[BZOJ3924][Zjoi2015]幻想鄉戰略遊戲（動態點分治）

看到資料範圍和6s的時限，得(cai)出是一道動態點分治。
這道題有一個巧妙的思路：
假設當前補給站為 $u$ ，並強制以 $u$ 為根， $v$ 為 $u$ 的一個子節點， $s u m d_{u}$ 和 $s u m d_{v}$ 分別為 $u$ 的子樹內的 $d$ 之和以及 $v$ 的子樹內的 $d$ 之和， $l e n (u, v)$ 為邊 $(u, v)$ 的長度。
如果將補給站遷移到點 $v$ ，那麼 $v$ 的子樹內的點到補給站的距離減少了 $l e n (u, v)$ ，其他的點到補給站的距離增加了 $l e n (u, v)$ 。也就是說，補給站遷移到點 $v$ 時，代價的增量為：

l e n (u, v) \times (s u m d_{u} - s u m d_{v} - s u m d_{v})

整理一下，得出性質：

u

為根，

v

為

u

的子節點，補給站在

v

比

u

優，當且僅當：

2 \times s u m d_{v} > s u m d_{u}

顯然滿足條件的

v

最多隻有一個。
這時候，如果沒有滿足條件的

v

，則

u

為最優位置。否則最優位置在

v

的子樹內。
考慮動態點分治時每個點維護

d

，

s u m d

，

s u m p d

三個值，分別表示：

d_{u}

：點

u

的

d

值。

s u m d_{u}

：點

u

的子樹內所有的

d

值之和。

s u m p d_{u}

：如果

u

為根，則該值等於樹中所有點

v

的

d i s (v, u) \times d_{v}

之和，否則等於

u

的子樹內所有點

v

的

d i s (v, f a_{u}) \times d_{v}

之和。
（

d i s (a, b)

為

a

和

b

兩點在原樹中的距離，

f a_{u}

為點

u

在分治樹上的父節點）
修改比較簡單，從

u

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