動態規劃0-1揹包問題

    資料：物品個數n=5,物品重量w[n]={0，2，2，6，5，4},物品價值V[n]={0，6，3，5，4，6},

     （第0位，置為0，不參與計算，只是便於與後面的下標進行統一，無特別用處，也可不這麼處理。）總重量c=10.

Ø揹包的最大容量為10，那麼在設定陣列m大小時，可以設行列值為6和11，那麼，對於m(i,j)就表示可選物品為i…n揹包容量為j(總重量)時揹包中所放物品的最大價值。

下面寫點，我對動態規劃淺薄的理解，希望看到這篇文章的同學們，能更容易理解這個演算法思想。

首先，要明白這個演算法的核心，我建議首先要會暴力求最值的演算法，就是用搜索去求最值的演算法，不管是用dfs，還是bfs，都可以，首先你要建立一個狀態的概念，搜尋中就會有這個概念，明白從一個狀態到一個狀態怎麼搜尋，怎麼求。動態規劃的實質就是，將問題化為求解子問題，前一個子問題最值問題求解了，如果你找到子問題與當前問題的關係，那麼當前問題就解決了，是一個迭代的過程。另外，將搜尋進行記憶化，其實也是一種dp的思想，我覺得首先你得了解記憶化搜尋的思想，才能入得了動態規劃的門，明白啦這個思想之後，後面的東西你慢慢就領悟啦，不然老是說dp，看了一遍，覺得懂了，下次又忘啦，其實就是用空間換時間的一種搜尋而已，很簡單的思想。

下面是自己寫的原始碼：

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<iostream>
#include<queue>
#include<climits>
#include<cstring>
using namespace std;
const int c = 10;             //揹包的容量
const int w[] = {0,2,2,6,5,4};//物品的重量，其中0號位置不使用 。 
const int v[] = {0,6,3,5,4,6};//物品對應的待加，0號位置置為空。
const int n = sizeof(w)/sizeof(w[0]) - 1 ; //n為物品的個數 
int x[n+1];
void package0_1(int m[][11],const int w[],const int v[],const int n)//n代表物品的個數 
{
    //採用從底到頂的順序來設定m[i][j]的值
    //首先放w[n]
    for(int j = 0; j <= c; j++)
       if(j < w[n]) m[n][j] = 0;     //j小於w[n],所對應的值設為0，否則就為可以放置 
       else         m[n][j] = v[n];
       
    //對剩下的n-1個物品進行放置。
    int i;
    for(i = n-1; i >= 1; i--)
        for(int j = 0; j <= c; j++)
           if(j < w[i]) 
                        m[i][j] = m[i+1][j];//如果j < w[i]則，當前位置就不能放置，它等於上一個位置的值。
                                            //否則，就比較到底是放置之後的值大，還是不放置的值大，選擇其中較大者。            
           else         m[i][j] = m[i+1][j] > m[i+1][j-w[i]] + v[i]? 
                                  m[i+1][j] : m[i+1][j-w[i]] + v[i];  
}
void answer(int m[][11],const int n)
{
    int j = c;
    int i;
    for(i = 1; i <= n-1; i++)
        if(m[i][j] == m[i+1][j]) x[i] = 0;
        else                    { 
                                 x[i] = 1;
                                 j = j - w[i];
                                 }    
    x[n] = m[i][j] ? 1 : 0; 
}
int main()
{
 int m[6][11]={0};
 
 package0_1(m,w,v,n);
 for(int i = 0; i <= 5; i++)
 {
     for(int j = 0; j <= 10; j++)
     printf("%2d ",m[i][j]);
     cout << endl; 
 } 
 answer(m,n);
 cout << "The best answer is:\n";
 for(int i = 1; i <= 5; i++)
 cout << x[i] << " ";
 system("pause");
 return 0;
}