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數論 快速冪 取模

題目描述

n 個小夥伴（編號從 0 到 n-1）圍坐一圈玩遊戲。按照順時針方向給 n 個位置編號，從0 到 n-1。最初，第 0 號小夥伴在第 0 號位置，第 1 號小夥伴在第 1 號位置，……，依此類推。遊戲規則如下：每一輪第 0 號位置上的小夥伴順時針走到第 m 號位置，第 1 號位置小夥伴走到第 m+1 號位置，……，依此類推，第n − m號位置上的小夥伴走到第 0 號位置，第n-m+1 號位置上的小夥伴走到第 1 號位置，……，第 n-1 號位置上的小夥伴順時針走到第m-1 號位置。

現在，一共進行了 10^k輪，請問 x 號小夥伴最後走到了第幾號位置。

輸入輸出格式

輸入格式：

輸入檔名為 circle.in。

輸入共 1 行，包含 4 個整數 n、m、k、x，每兩個整數之間用一個空格隔開。

輸出格式：

輸出檔名為 circle.out。

輸出共 1 行，包含 1 個整數，表示 10

k 輪後 x 號小夥伴所在的位置編號。

輸入輸出樣例

輸入樣例#1：

10 3 4 5

輸出樣例#1：

5

說明

對於 30%的資料，0 < k < 7；

對於 80%的資料，0 < k < 10^7；

對於 100%的資料，1 <n < 1,000,000，0 < m < n，1 ≤ x ≤ n，0 < k < 10^9

解題思路

一個簡單的取模運算問題，快速冪打熟的話幾分鐘就能搞定……

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<cstdio>
using namespace std;
 
long long n,m,k,x;
long long power(long long x,long long y)
{
     longlong re=1,i=y;
     for(;i;i=i>>1,x=x*x%n)
     if(i&1) re=(re*x)%n;
     returnre;
}
 
int main()
{
     scanf("%lld%lld%lld%lld",&n,&m,&k,&x);
     longlong ans;
     ans=(x+m*power(10,k))%n;
     printf("%lld",ans);
     return0;
}