POJ1422-Air Raid(最小路徑覆蓋)
阿新 • • 發佈:2019-02-07
題意:給定一個有向圖,問最少放多少個傘兵,使得所有路口都能被走到,所有路口有且只被走到一次。
思路:二分圖的最小路徑覆蓋。
在一個 N*N 的有向圖中,路徑覆蓋就是在圖中找一些路經,使之覆蓋了圖中的所有頂點,且任何一個頂點有且只有一條路徑與之關聯;(如果把這些路徑中的每條路徑從它的起始點走到它的終點,那麼恰好可以經過圖中的每個頂點一次且僅一次);如果不考慮圖中存在迴路,那麼每每條路徑就是一個弱連通子集.
由上面可以得出:
1.一個單獨的頂點是一條路徑;
2.如果存在一路徑 p1,p2,......pk,其中 p1 為起點,pk 為終點,那麼在覆蓋圖中,頂點 p1,p2,......pk 不再與其它的頂點之間存在有向邊.
最小路徑覆蓋就是找出最小的路徑條數,使之成為 G 的一個路徑覆蓋.
路徑覆蓋與二分圖匹配的關係:最小路徑覆蓋=|G|-最大匹配數;
程式碼:
#include <iostream> #include <cstdio> #include <cstring> #include <vector> #include <algorithm> using namespace std; const int MAXN = 1005; vector<int> g[MAXN]; int linker[MAXN]; bool used[MAXN]; int n, m; bool dfs(int u) { for (int i = 0; i < g[u].size(); i++) { int v = g[u][i]; if (!used[v]) { used[v] = true; if (linker[v] == -1 || dfs(linker[v])) { linker[v] = u; return true; } } } return false; } int save[MAXN]; int hungary() { int res = 0; memset(linker, -1, sizeof(linker)); for (int u = 1; u <= n; u++) { memset(used, false, sizeof(used)); if (dfs(u)) res++; } return res; } int main() { int cas; scanf("%d", &cas); while (cas--) { scanf("%d%d", &n, &m); for (int i = 1; i <= n; i++) g[i].clear(); int u, v; for (int i = 0; i < m; i++) { scanf("%d%d", &u, &v); g[u].push_back(v); } printf("%d\n", n - hungary()); } return 0; }