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POJ1422-Air Raid(最小路徑覆蓋)

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題意:給定一個有向圖,問最少放多少個傘兵,使得所有路口都能被走到,所有路口有且只被走到一次。

思路:二分圖的最小路徑覆蓋。 
在一個 N*N 的有向圖中,路徑覆蓋就是在圖中找一些路經,使之覆蓋了圖中的所有頂點,且任何一個頂點有且只有一條路徑與之關聯;(如果把這些路徑中的每條路徑從它的起始點走到它的終點,那麼恰好可以經過圖中的每個頂點一次且僅一次);如果不考慮圖中存在迴路,那麼每每條路徑就是一個弱連通子集. 
由上面可以得出: 
1.一個單獨的頂點是一條路徑; 
2.如果存在一路徑 p1,p2,......pk,其中 p1 為起點,pk 為終點,那麼在覆蓋圖中,頂點 p1,p2,......pk 不再與其它的頂點之間存在有向邊. 
最小路徑覆蓋就是找出最小的路徑條數,使之成為 G 的一個路徑覆蓋. 
路徑覆蓋與二分圖匹配的關係:最小路徑覆蓋=|G|-最大匹配數;

程式碼:

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <vector>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int MAXN = 1005;

vector<int> g[MAXN];
int linker[MAXN];
bool used[MAXN];
int n, m;

bool dfs(int u) {
    for (int i = 0; i < g[u].size(); i++) {
        int v = g[u][i]; 
        if (!used[v]) {
            used[v] = true; 
            if (linker[v] == -1 || dfs(linker[v])) {
                linker[v] = u; 
                return true;
            }
        } 
    }
    return false;
}

int save[MAXN];

int hungary() {
    int res = 0;
    memset(linker, -1, sizeof(linker));
    for (int u = 1; u <= n; u++) {
        memset(used, false, sizeof(used)); 
        if (dfs(u)) res++;
    }
    return res;
}

int main() {
    int cas;
    scanf("%d", &cas);
    while (cas--) {
        scanf("%d%d", &n, &m);
        for (int i = 1; i <= n; i++) g[i].clear();

        int u, v;
        for (int i = 0; i < m; i++) {
            scanf("%d%d", &u, &v);
            g[u].push_back(v);
        }
        printf("%d\n", n - hungary());
    }
    return 0;
}