完全二叉樹和滿二叉樹的區別
阿新 • • 發佈:2019-02-07
堆的話一般都是用完全二叉樹來實現的,比如大堆和小堆。一個樹節點的度數就是這個樹節點有多少子節點,和樹的深度意義不同。
依據二叉樹的性質,完全二叉樹和滿二叉樹採用順序儲存比較合適
完全二叉樹是效率很高的資料結構,堆是一種完全二叉樹或者近似完全二叉樹,所以效率極高,像十分常用的排序演算法、Dijkstra演算法、Prim演算法等都要用堆才能優化,幾乎每次都要考到的二叉排序樹的效率也要藉助平衡性來提高,而平衡性基於完全二叉樹。
完全二叉樹(Complete Binary Tree) 若設二叉樹的深度為h,除第 h 層外,其它各層 (1~h-1) 的結點數都達到最大個數,第 h 層所有的結點都連續集中在最左邊,這就是完全二叉樹。 完全二叉樹是由完全二叉樹特點編輯
葉子結點只可能在最大的兩層上出現,對任意結點,若其右分支下的子孫最大層次為L,則其左分支下的子孫的最大層次必為L 或 L+1; 出於簡便起見,完全二叉樹通常採用陣列而不是連結串列儲存,其儲存結構如下: var tree:array[1..n]of longint;{n:integer;n>=1} 對於tree[i],其實滿二叉樹是完全二叉樹的特例,因為滿二叉樹已經滿了,而完全並不代表滿。所以形態你也應該想象出來了吧,滿指的是出了葉子節點外每個節點都有兩個孩子,而完全的含義則是最後一層沒有滿,並沒有滿。
下面貼定義:
滿二叉樹(Full Binary Tree):
除最後一層無任何子節點外,每一層上的所有結點都有兩個子結點(最後一層上的無子結點的結點為葉子結點)。也可以這樣理解,除葉子結點外的所有結點均有兩個子結點。節點數達到最大值。所有葉子結點必須在同一層上.一顆樹深度為h,最大層數為k,深度與最大層數相同,k=h;
它的葉子數是: 2^h 第k層的結點數是: 2^(k-1) 總結點數是: 2^k-1 (2的k次方減一) 總節點數一定是奇數。完全二叉樹(Complete Binary Tree)
若設二叉樹的深度為h,除第 h 層外,其它各層 (1~h-1) 的結點數都達到最大個數,第 h 層所有的結點都連續集中在最左邊,這就是完全二叉樹。 完全二叉樹是由滿二叉樹而引出來的。對於深度為K的,有N個結點的二叉樹,當且僅當其每一個結點都與深度為K的滿二叉樹中編號從1至n的結點一一對應時稱之為完全二叉樹。 若一棵二叉樹至多隻有最下面的兩層上的結點的度數可以小於2,並且最下層上的結點都集中在該層最左邊的若干位置上,則此二叉樹成為完全二叉樹。霍夫曼樹:每個節點要嗎沒有子節點,要麼有兩個子節點