斐波那契數列的第N項（矩陣快速冪模板）
阿新 • • 發佈：2019-02-07
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斐波那契數列的定義如下：
F(0) = 0
F(1) = 1
F(n) = F(n - 1) + F(n - 2) (n >= 2)
(1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, ...)
給出n，求F(n)，由於結果很大，輸出F(n) % 1000000009的結果即可。
Input
輸入1個數n(1 <= n <= 10^18)。Output
輸出F(n) % 1000000009的結果。Input示例
11Output示例
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#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int mod=1000000009;
struct mx
{
LL a[2][2];
};
mx solve(mx a,mx b)
{
mx c;
for(int i=0; i<2; i++)
for(int j=0; j<2; j++)
{
c.a[i][j]=0;
for(int k=0; k<2; k++)
{
c.a[i][j]=(c.a[i][j]+a.a[i][k]*b.a[k][j]%mod)%mod;
}
}
return c;
}
mx qpow(mx t,LL n)
{
mx ans;
ans.a[0][0]=ans.a[1][1]=1;
ans.a[0][1]=ans.a[1][0]=0;
while(n)
{
if(n&1)
ans=solve(ans,t);
n>>=1;
t=solve(t,t);
}
return ans;
}
int main()
{
LL n;
scanf("%lld",&n);
mx t= {1,1,1,0};
mx ans=qpow(t,n-1);
printf("%lld\n",(ans.a[1][1]+ans.a[0][1])%mod);
return 0;
}