題目
給定一個矩陣m，從左上角開始每次只能向右或者向下走，最後到達右下角的位置，路徑上所有的數字累加起來就是路徑和，返回所有路徑中最小的路徑和。
例子：
給定m如下：
1 3 5 9
8 1 3 4
5 0 6 1
8 8 4 0
路徑1,3,1,0,6,1,0是所有路徑中路徑和最小的，所以返回12。

解法1

思路：

使用動態規劃，定義 dp[M][N] , M ,N 分別代表矩陣的行和列數 dp[i][j] 表示從左上角到矩陣（i，j）位置是的最短路徑和。則可知 到（i，j）位置有兩種情況：1）由（i-1，j）向下走，2）由（i，j-1）向右走，所以dp[i][j]=Math.min（dp[i-1][j],dp[i][j-1]）+m[i][j];對於dp[0][j] 只能由 dp[0][j-1] 向右走，dp[i][0] 只能由 dp[i-1][0] 向下走。所以 dp[0][j]=dp[0][j-1]+m[0][j], dp[i][0]=dp[i-1][0]+m[i][0].

程式碼：

public static int shortestRoad(int arr[][])
    {
        int dp[][]=new int [arr.length][arr[0].length];
        dp[0][0]=arr[0][0];
        for(int i=1;i<arr.length;i++)
        {
            dp[i][0]=dp[i-1][0]+arr[i][0];
            //第一列只能由上向下
        }
        for(int j=1;j<arr[0].length
 
;j++)
        {
            dp[0][j]=dp[0][j-1]+arr[0][j];
            //第一行只能由左向右
        }
        for(int i=1;i<arr.length;i++)
            for(int j=1;j<arr[0].length;j++)
            {
                dp[i][j]=Math.min(dp[i-1][j], dp[i][j-1])+arr[i][j];
            }

        return dp[arr.length
 
-1][arr[0].length-1];
    }

解法2（優化解法1）

思路：
解法1中使用dp陣列的空間大小為M*N，其實可以對dp陣列的空間壓縮至N，定義大小為N的dp陣列，對於第一行，dp[i]=dp[i-1]+m[0][i],在求第二行中的 dp[i] 時可以覆蓋第一行 dp[i] ,第二行dp[i]=Math.min（dp[i],dp[i-1]）+m[i][j]。

程式碼

public static int shortestRoad1(int arr[][])
    {
        int dp[]=new int[arr[0].length];
        dp[0]=arr[0][0];
        for(int j=1;j<arr[0].length;j++)
        {
            dp[j]=dp[j-1]+arr[0][j];
            //求出第一行的dp
        }
        for(int i=1;i<arr.length;i++)
        {
            dp[0]=arr[i][0]+dp[0];
            //dp[0]代表每一行最左邊的dp，
            //後一行的dp覆蓋前一行的dp
            for(int j=1;j<arr[0].length;j++)
            {
                dp[j]=Math.min(dp[j-1]+arr[i][j], dp[j]+arr[i][j]);
            }
        }               
        return dp[arr[0].length-1];
    }