run

題解：

簡單的動態規劃。

題目提到 White Cloud 有兩種移動方式① walk 1 meters per second，② run k meters per second。

也就是說從次末狀態到末狀態有兩種方式即 “walk 1 meters” 和 “run k meters” 。

也就是說，我們只需要把倒退 1 meter 和 k meters 的兩種狀態求出來就求出末狀態。

從上面我們可以想到 “dp[i] = dp[i-1] + dp[i-k];” ，但是要注意，題目還有一個條件 Since White Cloud is tired,it can't run for two or more continuous seconds ，即White Cloud 不能連續奔跑。所以，我們要寫成 “dp[i] = dp[i-1] + dp[i-k-1];” 。

還有要注意的是，因為 Init 函式裡 %mod 可能導致 dp[r] < dp[l-1] ，所以 dp[r] + mod 以確保 > dp[l-1]。

程式碼：

#include <cstdio>
using namespace std;
const int MAXN = 1e5+10;
const int mod = 1e9+7;
int k, q, l, r;
int dp[MAXN];

void Init(){
	for(int i = 0; i < k; i++)
		dp[i] = 1;
		dp[k] = 2;
	for(int i = k+1; i <= 100000; i++)
		dp[i] = (dp[i-1] + dp[i-k-1]) % mod;
	for(int i = 1; i <= 100000; i++)
		dp[i] = (dp[i] + dp[i-1]) % mod;
	return ;
}

int main(){
	scanf("%d %d", &q, &k);
	Init();
	while(q--){
		scanf("%d %d", &l, &r);
		printf("%d\n", (dp[r] - dp[l-1] + mod)%mod);
	}
	return 0;
}