此題重點在卡精度！！！

本地已經下載數據測試並通過了，然而$B$站上還是$WA$的，可能是$CPU$對於$long\ double$ 的資瓷不一樣。

此題答案顯然是可以二分出來的，設當前要監測是否能射穿前$mid$個靶子。

我們發現要穿過第i個靶子，那麽$a,b$必須滿足$l_i≤ax_i^2+bx_i≤r_i$。

我們簡單地轉化下式子，我們就可以得到$\dfrac{l_i}{x_i^2}+\dfrac{b}{x_i}≤a≤\dfrac{r_i}{x_i^2}+\dfrac{b}{x_i}$。

我們想象一個以$b$為橫坐標，$a$為縱坐標的平面直角坐標系中，這一對約束可以通過兩個半平面的交來表示。

不難發現滿足射穿前$mid$個靶子的數對$(a,b)$，必然在這$2mid$個半平面的交內。

於是問題就轉化為這2$mid$個半平面是否有交（半平面交判定）

時間復雜度：$O(n\ \log\ n)$。

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 #define M 210005
 3 #define D long double
 4 #define eps 1e-20
 5 #define INF 1e15
 6 using namespace std;
 7 
 8 int dx[M]={0},dl[M]={0},dr[M]={0},m=0;
 9 
10
 
 struct pt{
11     D x,y; pt(D X=0,D Y=0){x=X; y=Y;}
12     friend pt operator +(pt a,pt b){return pt(a.x+b.x,a.y+b.y);}
13     friend pt operator -(pt a,pt b){return pt(a.x-b.x,a.y-b.y);}
14     friend D operator *(pt a,pt b){return a.x*b.y-a.y*b.x;}
15     void out(){printf("(%.1Lf,%.1Lf)",x,y);}
 
16 };
17 struct line{
18     pt a,b; D ang; int id;
19     line(){a=pt(0,0); b=pt(0,0);}
20     line(pt A,pt B,int ID){ id=ID; a=A; b=B; 
21     ang=atan2(b.y-a.y,b.x-a.x);}
22     
23     D getk(){return (b.y-a.y)/(b.x-a.x);}
24     D getb(){return a.y-a.x*getk();}
25     friend bool operator <(line a,line b){return a.ang<b.ang;}
26     friend pt operator *(line a,line b){
27         D k1=(b.b-a.a)*(a.b-a.a);
28         D k2=(a.b-a.a)*(b.a-a.a);
29             D t=k2/(k1+k2);
30         return pt(b.a.x+t*(b.b.x-b.a.x),b.a.y+t*(b.b.y-b.a.y));
31     }
32 }p[M],q[M];
33 bool inleft(line a,line b,line c){
34     pt d=a*b;
35     return (d-c.a)*(c.b-c.a)<=eps;
36 }
37 bool solve(int n){
38     int l=1,r=0;
39     for(int i=1;i<=m;i++){
40         if(p[i].id>n) continue; 
41         while(l<r&&(!inleft(q[r-1],q[r],p[i]))) r--;
42         while(l<r&&(!inleft(q[l+1],q[l],p[i]))) l++;
43         q[++r]=p[i];
44     }
45     while(l<r&&(!inleft(q[r-1],q[r],q[l]))) r--;
46     while(l<r&&(!inleft(q[l+1],q[l],q[r]))) l++;
47     return r-l>=2;
48 }
49 int main(){
50     int n;scanf("%d",&n); if(n<=3){printf("%d\n",n); return 0;}
51     for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d%d%d",dx+i,dl+i,dr+i);
52     int l=1,r=n;
53     for(int i=1;i<=n;i++){
54         D L=dl[i],R=dr[i],X=dx[i];
55         p[++m]=line(pt(0,L/(X*X)),pt(1,L/(X*X)-1/X),i);
56         p[++m]=line(pt(1,R/(X*X)-1/X),pt(0,R/(X*X)),i);
57     }
58     pt a1=pt(INF,INF),a2=pt(-INF,INF),a3=pt(-INF,-INF),a4=pt(INF,-INF);
59     p[++m]=line(a1,a2,0); p[++m]=line(a2,a3,0); p[++m]=line(a3,a4,0); p[++m]=line(a4,a1,0);
60     sort(p+1,p+m+1);
61     while(l<r){
62         int mid=(l+r+1)>>1;
63         if(solve(mid)) l=mid;
64         else r=mid-1;
65     }
66     cout<<l<<endl;
67 }

【BZOJ2732】【HNOI2012】射箭 二分+半平面交