前兩天做牛客的時候遇到了一個字串的全排列問題。順便回顧一下八皇后問題。（後附Python程式碼）

如何解決八皇后問題？

所謂遞歸回溯，本質上是一種列舉法。這種方法從棋盤的第一行開始嘗試擺放第一個皇后，擺放成功後，遞迴一層，再遵循規則在棋盤第二行來擺放第二個皇后。如果當前位置無法擺放，則向右移動一格再次嘗試，如果擺放成功，則繼續遞迴一層，擺放第三個皇后......

如果某一層看遍了所有格子，都無法成功擺放，則回溯到上一個皇后，讓上一個皇后右移一格，再進行遞迴。如果八個皇后都擺放完畢且符合規則，那麼就得到了其中一種正確的解法。

解決八皇后問題，可以分為兩個層面：

1.找出第一種正確擺放方式，也就是深度優先遍歷。

2.找出全部的正確擺放方式，也就是廣度優先遍歷。

1.國際象棋的棋盤如何表示？

很簡單，用一個長度是8的二維陣列來表示即可。

2.如何判斷皇后的落點是否合規？

定義一個conflict方法，傳入新皇后的落點，通過縱向和斜向是否存在其他皇后來判斷是否合規。

3.如何進行遞歸回溯？

遞歸回溯是本演算法的核心，程式碼邏輯有些複雜

4.如何輸出結果？

這個問題很簡單，直接遍歷二維陣列並輸出就可以。

5.如何把這些方法串起來？

在main函式裡分三步來呼叫：

第一步：初始化

第二步：遞迴擺放皇后

第三步：最後輸出結果。

#coding=UTF-8
import random
#衝突檢查，在定義state時，採用state來標誌每個皇后的位置，其中索引用來表示橫座標，基對應的值表示縱座標，例如： state[0]=3，表示該皇后位於第1行的第4列上
def conflict(state, nextX):
    nextY = len(state)
    for i in range(nextY):
        #如果下一個皇后的位置與當前的皇后位置相鄰（包括上下，左右）或在同一對角線上，則說明有衝突，需要重新擺放
        if abs(state[i]-nextX) in (0, nextY-i):
        # 表示如果下一個皇后和正在考慮的前一個皇后的水平距離為0或者垂直距離相等，就返回TRUE，否則返回False
            return True
    return False

#採用生成器的方式來產生每一個皇后的位置，並用遞迴來實現下一個皇后的位置。
def queens(num, state=()):
    for pos in range(num):
        if not conflict(state, pos):
            #產生當前皇后的位置資訊
            #如果只剩一個皇后沒有放置
            if len(state) == num-1:
                yield (pos, )
            #否則，把當前皇后的位置資訊，新增到狀態列表裡，並傳遞給下一皇后。
            #程式要從前面的皇后得到包含位置資訊的元組（元組不可更改）
            #並要為後面的皇后提供當前皇后的每一種合法的位置資訊
            #所以把當前皇后的位置資訊，新增到狀態列表裡，並傳遞給下一皇后。
            else:
                for result in queens(num, state+(pos,)):
                    yield (pos, ) + result


#為了直觀表現棋盤，用X表示每個皇后的位置
def prettyprint(solution):
    def line(pos, length=len(solution)):
        return '. ' * (pos) + 'X ' + '. '*(length-pos-1)
    for pos in solution:
        print line(pos)
    for item in queens(8):
        print item

if __name__ == "__main__":
    prettyprint(random.choice(list(queens(8))))
 

length = len(queens(8))        #92種

for item in queens(8):

    print item                        #輸出每一種表示

參考資料：1.書圈 的一個漫畫 “什麼是八皇后問題”點選開啟連結

                2.[挪]Python基礎教程9.9節八皇后問題