問題分析：將分子分母分開來看，分子依次是2，3，5，8，13，21，除開第一項和第二項之外，其他的每一項都與前兩項有直接的關係（前兩項求和），所以明顯是遞迴演算法的特徵，分母也是一樣，所以該題通過遞迴方法求解。

package test;

/**
 * 題目：有一分數序列：2/1，3/2，5/3，8/5，13/8，21/13...求出這個數列的前20項之和。
 *
 */
public class QiuHe {

    public static void main(String[] args){
        float total=0;
        for(int i=0;i<20;i++){
           float top= getTop(i+1);
           float bottom=getBottom(i+1);
           total+=top/bottom;//每一項的值
        }
        System.out.println(total);
    }

    //獲取分子核心遞迴方法
    public static float getTop(int position){

        if(position==1){
            return (float)2;
        }

        if(position==2){
            return (float) 3;
        }

        return getTop(position-1)+getTop(position-2);
    }

    //獲取分母核心遞迴方法
    public static float getBottom(int position){

        if(position==1){
            return (float) 1;
        }

        if(position==2){
            return (float)2;
        }

        return getBottom(position-1)+getBottom(position-2);
    }
}