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單應性變換、仿射變換、透視變換

單應性變換

如下圖所示的平面的兩幅影象。紅點表示兩幅影象中的相同物理點,我們稱之為對應點。這裡顯示了四種不同顏色的四個對應點 - 紅色,綠色,黃色和橙色。 一個Homography是一個變換(3×3矩陣),將一個影象中的點對映到另一個影象中的對應點。單應性變換其實就是一個平面到另一個平面的變換關係。

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仿射變換

仿射變換是一種二維座標到二維座標之間的線性變換(相同平面),它保持了二維圖形的“平直性”(直線經過變換之後依然是直線)和“平行性”(二維圖形之間的相對位置關係保持不變,平行線依然是平行線,且直線上點的位置順序不變),但是角度會改變。任意的仿射變換都能表示為乘以一個矩陣(線性變換),再加上一個向量 (平移) 的形式。

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透視變換

透視變換是將圖片投影到一個新的視平面,也稱作投影對映.它是二維(x,y)到三維(X,Y,Z),再到另一個二維(x,y)空間的對映.相對於仿射變換,它提供了更大的靈活性,將一個四邊形區域對映到另一個四邊形區域(不一定是平行四邊形).它不止是線性變換.但也是通過矩陣乘法實現的,使用的是一個3x3的矩陣,矩陣的前兩行與仿射矩陣相(m11,m12,m13,m21,m22,m23),也實現了線性變換和平移,第三行用於實現透視變換.

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