一、題目：
　　有一棟樓共100層，一個雞蛋從第N層及以上的樓層落下來會摔破， 在第N層以下的樓層落下不會摔破。給你2個雞蛋，設計方案找出N，並且保證在最壞情況下， 最小化雞蛋下落的次數。

二、思路：
　　先假設，最小的次數為x次。
　　首先在x層摔，那麼會出現兩個結果：
　　1、碎了，為了找出那一層碎了，第二個雞蛋必須從1~x-1進行遍歷的摔
　　2、沒碎，那麼第二次就在x+(x-1)樓層摔。

為什麼是x+x-1樓層呢？
首先我們已經假設了通過x步我們就能得到答案，現在我們在x層已經用了一次了，那麼就只剩下x-1步了。所以我們選擇x+(x-1)層，如果碎了，我們就能通過x-2步，遍歷x+1~x+(x-1)-1的所有樓層。

　　3、如果在x+(x-1)樓碎了，那麼同1，遍歷x+1~x+(x-1)-1
　　4、沒碎，那麼同2，就在x+(x-1)+(x-2)層摔
　　…
　　最後我們將會得出這樣一個樓層公式x+(x-1)+(x-2)+…+1 = x(x+1)/2。
　　這個公式有什麼意義呢？
　　有， x(x+1)/2 >= 100，這樣才能順利的解除x。
　　有人說，x(x+1)/2 = 99就可以，如果雞蛋在99層都沒碎，那麼必定是100層。 我想說誰告訴你記得一定會碎！
　　那麼我們就順利的解除 x=14。

三、擴充套件
　　此題還有一個擴充套件，就是為N個雞蛋從M層摔找出最小值。
　　那就不是很好手解了，所以寫了程式碼，使用動態規劃原理。動態規劃式子如下：

f[n][m] = 1+max(f[n-1][k-1],f[n][m-k]) k屬於[1,m-1]
解釋下原理：
1、當手裡有n個的時候，雞蛋從k層往下摔，如果破了，那麼手裡只有n-1雞蛋了，那麼就需要測試f[n-1][k-1]樓層。或者更通俗好理解點的，我們運用2個雞蛋100樓層的題目舉例子。以上式子變為：f[2][m] = 1+max(f[1][k-1],f[2][m-k])
　　那麼當手裡有2個雞蛋的時候，在k層摔，碎了。那麼現在手裡也就只有一個雞蛋了，此時我們必須遍歷1~k-1找出第一次碎的樓層。所以為1+f[1][m-k]，前面的1代表在k層的操作。
2、沒破，那麼手裡還有n個雞蛋，那麼需要測試k+1~m這些樓層。

此時我想問下，當手裡有2個雞蛋測試1~m-k層和手裡有2個雞蛋測試k+1~m有什麼區別？
有人說有，因為樓層越高越容易碎，那其實是你個人的想法罷了。其實並沒有區別，所以第一個公式可以寫為f[n][m-k]。

最後附上程式碼，為了理解方便，而不必從陣列從0開始而困擾，這裡就空間多開了點，所以如果拿去用的話，可以優化下：

public class Eggs{
    public int countMinSetp(int egg,int num){
        if(egg < 1 || num < 1) return 0;
        int[][] f = new int[egg+1][num+1];//代表egg個雞蛋，從num樓層冷下來所需的最小的次數
        for(int i=1;i<=egg; i++){
            for(int j=1; j<=num; j++)
                f[i][j] = j;//初始化，最壞的步數
        }

        for(int n=2; n<=egg; n++){
            for(int m=1; m<=num; m++){
                for(int k=1; k<m; k++){
                    //這裡的DP的遞推公式為f[n][m] = 1+max(f[n-1][k-1],f[n][m-k]) k屬於[1,m-1]
                    //從1-m層中隨機抽出來一層k
                    //如果第一個雞蛋在k層碎了，那麼我們將測試1~k-1層，就可以找出來，也即1+f[1][k-1]
                    //如果第一個雞蛋在k層沒有碎，那麼我們將測試k+1~m也即m-k層，
                    //      這裡也是重點！！！！ 
                    //      現在我們手裡有2個雞蛋，要測試m-k層，那麼我想問，此時和你手裡有2個雞蛋要測試1~m-k層有什麼區別？
                    //      沒有區別！是的在已知k層不碎的情況下，測試k+1~m層的方法和測試1~m-k沒區別，所以可以寫成 1+f[n][m-k] 其中1表示為 在k層的那一次測試
                    f[n][m] = Math.min(f[n][m],1+Math.max(f[n-1][k-1],f[n][m-k]));
                }
            }
        }
        return f[egg][num];
    }
    public static void main(String[] args) {
        Eggs e = new Eggs();
        System.out.println(e.countMinSetp(2,100));
    }
}