Matlab 樣條工具箱(Spline ToolBox)

一點基礎知識：

在matlab關於spline toolbox->Getting Started->Technical Convetions中做了如下規定：

n this toolbox, vectors,i.e., lists of numbers, may also end up stored in a 1-row matrix orin a 1-column matrix, but with the following agreements.

A point in R^d, i.e., a d-vector, is always storedas a column vector. In particular, if you want to supply an n

-listof d-vectors to one of the commands, you are expectedto provide that list as the n columns of a matrixof size [d,n].

上述說明的主要意思在於，對於d維空間內的向量，每一個向量都是通過列向量表示的！ 本文介紹了用matlab進行樣條曲線的建立操作與繪製；示例給出了樣條曲線的建立，求值，求導，繪製

Matlab樣條工具箱中的函式提供了樣條的建立，操作，繪製等功能；
一. 樣條函式的建立
第一步是建立一個樣條函式，曲線或者曲面。這裡的樣條函式，根據字首，分為4類：
cs* 三次樣條(cubic spline)
pp* 分段多項式樣條，係數為t^n的係數(piecewise-spline)
sp* B樣條， 係數為基函式B_n^i(t)的係數(spline)
rp* 有理B樣條(rational spline)

二. 樣條操作
樣條操作包括：函式操作：求值，算術運算，求導求積分等等
節點操作：主要是節點重數的調節，設定，修改等等

附：樣條工具箱函式
1. 三次樣條函式
csapi 插值生成三次樣條函式
csape 生成給定約束條件下的三次樣條函式
csaps 平滑生成三次樣條函式
cscvn 生成一條內插引數的三次樣條曲線
getcurve 動態生成三次樣條曲線

2. 分段多項式樣條函式
ppmak 生成分段多項式樣條函式
ppual 計算在給定點處的分段多項式樣條函式值

3. B樣條函式
spmak 生成B樣條函式
spcrv 生成均勻劃分的B樣條函式
spapi 插值生成B樣條函式
spap2 用最小二乘法擬合生成B樣條函式
spaps 對生成的B樣條曲線進行光滑處理
spcol 生成B樣條函式的配置矩陣

4. 有理樣條函式
rpmak 生成有理樣條函式
rsmak 生成有理樣條函式

5. 樣條操作函式
fnval 計算在給定點處的樣條函式值
fmbrk 返回樣條函式的某一部分（如斷點或係數等）
fncmb 對樣條函式進行算術運算
fn2fm 把一種形式的樣條函式轉化成另一種形式的樣條函式
fnder 求樣條函式的微分(即求導數)
fndir 求樣條函式的方向導數
fnint 求樣條函式的積分
fnjmp 在間斷點處求函式值
fnplt 畫樣條曲線圖
fnrfn 在樣條曲線中插入斷點。
fntlr 生成tarylor係數或taylor多項式

6. 樣條曲線端點和節點處理函式
augknt 在已知節點陣列中新增一個或多個節點
aveknt 求出節點陣列元素的平均值
brk2knt 增加節點陣列中節點的重次
knt2brk 從節點陣列中求得節點及其重次
knt2mlt 從節點陣列中求得節點及其重次
sorted 求出節點陣列的元素在另一節點陣列中屬於第幾個分量
aptknt 求出用於生成樣條曲線的節點陣列
newknt 對分段多項式樣條函式進行重分佈
optknt 求出用於內插的最優節點陣列
chbpnt 求出用於生成樣條曲線的合適節點陣列