一、多層感知機(MLP)原理簡介

多層感知機(MLP,Multilayer Perceptron)也叫人工神經網路(ANN,Artificial Neural Network),除了輸入輸出層,它中間可以有多個隱層,最簡單的MLP只含一個隱層,即三層的結構,如下圖:


從上圖可以看到,多層感知機層與層之間是全連線的(全連線的意思就是:上一層的任何一個神經元與下一層的所有神經元都有連線)。多層感知機最底層是輸入層,中間是隱藏層,最後是輸出層。

輸入層沒什麼好說,你輸入什麼就是什麼,比如輸入是一個n維向量,就有n個神經元。

隱藏層的神經元怎麼得來?首先它與輸入層是全連線的,假設輸入層用向量X表示,則隱藏層的輸出就是

f(W1X+b1),W1是權重(也叫連線係數),b1是偏置,函式f 可以是常用的sigmoid函式或者tanh函式:

最後就是輸出層,輸出層與隱藏層是什麼關係?其實隱藏層到輸出層可以看成是一個多類別的邏輯迴歸,也即softmax迴歸,所以輸出層的輸出就是softmax(W2X1+b2),X1表示隱藏層的輸出f(W1X+b1)


MLP整個模型就是這樣子的,上面說的這個三層的MLP用公式總結起來就是,函式G是softmax


因此,MLP所有的引數就是各個層之間的連線權重以及偏置,包括W1、b1、W2、b2。對於一個具體的問題,怎麼確定這些引數?求解最佳的引數是一個最優化問題,解決最優化問題,最簡單的就是梯度下降法了(SGD):首先隨機初始化所有引數,然後迭代地訓練,不斷地計算梯度和更新引數,直到滿足某個條件為止(比如誤差足夠小、迭代次數足夠多時)。這個過程涉及到代價函式、規則化(Regularization)、學習速率(learning rate)、梯度計算等,本文不詳細討論,讀者可以參考本文頂部給出的兩個連結。

瞭解了MLP的基本模型,下面進入程式碼實現部分。

二、多層感知機(MLP)程式碼詳細解讀(基於python+theano)

再次說明,程式碼來自:Multilayer Perceptron,本文只是做一個詳細解讀,如有錯誤,請不吝指出。
這個程式碼實現的是一個三層的感知機,但是理解了程式碼之後,實現n層感知機都不是問題,所以只需理解好這個三層的MLP模型即可。概括地說,MLP的輸入層X其實就是我們的訓練資料,所以輸入層不用實現,剩下的就是“輸入層到隱含層”,“隱含層到輸出層”這兩部分。上面介紹原理時已經說到了,“輸入層到隱含層”就是一個全連線的層,在下面的程式碼中我們把這一部分定義為HiddenLayer。“隱含層到輸出層”就是一個分類器softmax迴歸(也有人叫邏輯迴歸),在下面的程式碼中我們把這一部分定義為LogisticRegression。
程式碼詳解開始:

(1)匯入必要的python模組

主要是numpy、theano,以及python自帶的os、sys、time模組,這些模組的使用在下面的程式中會看到。

import os
import sys
import time
 
import numpy
 
import theano
import theano.tensor as T

(2)定義MLP模型(HiddenLayer+LogisticRegression)

這一部分定義MLP的基本“構件”,即上文一直在提的HiddenLayer和LogisticRegression

  • HiddenLayer
隱含層我們需要定義連線係數W、偏置b,輸入、輸出,具體的程式碼以及解讀如下:
class HiddenLayer(object):
    def __init__(self, rng, input, n_in, n_out, W=None, b=None,
                 activation=T.tanh):
        """
註釋:
這是定義隱藏層的類,首先明確:隱藏層的輸入即input,輸出即隱藏層的神經元個數。輸入層與隱藏層是全連線的。
假設輸入是n_in維的向量(也可以說時n_in個神經元),隱藏層有n_out個神經元,則因為是全連線,
一共有n_in*n_out個權重,故W大小時(n_in,n_out),n_in行n_out列,每一列對應隱藏層的每一個神經元的連線權重。
b是偏置,隱藏層有n_out個神經元,故b時n_out維向量。
rng即隨機數生成器,numpy.random.RandomState,用於初始化W。
input訓練模型所用到的所有輸入,並不是MLP的輸入層,MLP的輸入層的神經元個數時n_in,而這裡的引數input大小是(n_example,n_in),每一行一個樣本,即每一行作為MLP的輸入層。
activation:啟用函式,這裡定義為函式tanh
        """
        
        self.input = input   #類HiddenLayer的input即所傳遞進來的input
 
"""
註釋:
程式碼要相容GPU,則W、b必須使用 dtype=theano.config.floatX,並且定義為theano.shared
另外,W的初始化有個規則:如果使用tanh函式,則在-sqrt(6./(n_in+n_hidden))到sqrt(6./(n_in+n_hidden))之間均勻
抽取數值來初始化W,若時sigmoid函式,則以上再乘4倍。
"""
#如果W未初始化,則根據上述方法初始化。
#加入這個判斷的原因是:有時候我們可以用訓練好的引數來初始化W,見我的上一篇文章。
        if W is None:
            W_values = numpy.asarray(
                rng.uniform(
                    low=-numpy.sqrt(6. / (n_in + n_out)),
                    high=numpy.sqrt(6. / (n_in + n_out)),
                    size=(n_in, n_out)
                ),
                dtype=theano.config.floatX
            )
            if activation == theano.tensor.nnet.sigmoid:
                W_values *= 4
            W = theano.shared(value=W_values, name='W', borrow=True)
 
        if b is None:
            b_values = numpy.zeros((n_out,), dtype=theano.config.floatX)
            b = theano.shared(value=b_values, name='b', borrow=True)
 
#用上面定義的W、b來初始化類HiddenLayer的W、b
        self.W = W
        self.b = b
 
#隱含層的輸出
        lin_output = T.dot(input, self.W) + self.b
        self.output = (
            lin_output if activation is None
            else activation(lin_output)
        )
 
#隱含層的引數
        self.params = [self.W, self.b]
  • LogisticRegression

邏輯迴歸(softmax迴歸),程式碼詳解如下。

"""
定義分類層,Softmax迴歸
在deeplearning tutorial中,直接將LogisticRegression視為Softmax,
而我們所認識的二類別的邏輯迴歸就是當n_out=2時的LogisticRegression
"""
#引數說明:
#input,大小就是(n_example,n_in),其中n_example是一個batch的大小,
#因為我們訓練時用的是Minibatch SGD,因此input這樣定義
#n_in,即上一層(隱含層)的輸出
#n_out,輸出的類別數 
class LogisticRegression(object):
    def __init__(self, input, n_in, n_out):
 
#W大小是n_in行n_out列,b為n_out維向量。即:每個輸出對應W的一列以及b的一個元素。  
        self.W = theano.shared(
            value=numpy.zeros(
                (n_in, n_out),
                dtype=theano.config.floatX
            ),
            name='W',
            borrow=True
        )
 
        self.b = theano.shared(
            value=numpy.zeros(
                (n_out,),
                dtype=theano.config.floatX
            ),
            name='b',
            borrow=True
        )
 
#input是(n_example,n_in),W是(n_in,n_out),點乘得到(n_example,n_out),加上偏置b,
#再作為T.nnet.softmax的輸入,得到p_y_given_x
#故p_y_given_x每一行代表每一個樣本被估計為各類別的概率    
#PS:b是n_out維向量,與(n_example,n_out)矩陣相加,內部其實是先複製n_example個b,
#然後(n_example,n_out)矩陣的每一行都加b
        self.p_y_given_x = T.nnet.softmax(T.dot(input, self.W) + self.b)
 
#argmax返回最大值下標,因為本例資料集是MNIST,下標剛好就是類別。axis=1表示按行操作。
        self.y_pred = T.argmax(self.p_y_given_x, axis=1)
 
#params,LogisticRegression的引數     
        self.params = [self.W, self.b]

ok!這兩個基本“構件”做好了,現在我們可以將它們“組裝”在一起。

我們要三層的MLP,則只需要HiddenLayer+LogisticRegression,

如果要四層的MLP,則為HiddenLayer+HiddenLayer+LogisticRegression........以此類推。

下面是三層的MLP:

#3層的MLP
class MLP(object):
    def __init__(self, rng, input, n_in, n_hidden, n_out):
        
        self.hiddenLayer = HiddenLayer(
            rng=rng,
            input=input,
            n_in=n_in,
            n_out=n_hidden,
            activation=T.tanh
        )
 
#將隱含層hiddenLayer的輸出作為分類層logRegressionLayer的輸入,這樣就把它們連線了
        self.logRegressionLayer = LogisticRegression(
            input=self.hiddenLayer.output,
            n_in=n_hidden,
            n_out=n_out
        )
 
 
#以上已經定義好MLP的基本結構,下面是MLP模型的其他引數或者函式
 
#規則化項:常見的L1、L2_sqr
        self.L1 = (
            abs(self.hiddenLayer.W).sum()
            + abs(self.logRegressionLayer.W).sum()
        )
 
        self.L2_sqr = (
            (self.hiddenLayer.W ** 2).sum()
            + (self.logRegressionLayer.W ** 2).sum()
        )
 
 
#損失函式Nll(也叫代價函式)
        self.negative_log_likelihood = (
            self.logRegressionLayer.negative_log_likelihood
        )
 
#誤差      
        self.errors = self.logRegressionLayer.errors
 
#MLP的引數
        self.params = self.hiddenLayer.params + self.logRegressionLayer.params
        # end-snippet-3

MLP類裡面除了隱含層和分類層,還定義了損失函式、規則化項,這是在求解優化演算法時用到的。

(3)將MLP應用於MNIST(手寫數字識別)

上面定義好了一個三層的MLP,接下來使用它在MNIST資料集上分類,MNIST是一個手寫數字0~9的資料集。
首先定義載入資料 mnist.pkl.gz 的函式load_data():

"""
載入MNIST資料集
"""
def load_data(dataset):
    # dataset是資料集的路徑,程式首先檢測該路徑下有沒有MNIST資料集,沒有的話就下載MNIST資料集
    #這一部分就不解釋了,與softmax迴歸演算法無關。
    data_dir, data_file = os.path.split(dataset)
    if data_dir == "" and not os.path.isfile(dataset):
        # Check if dataset is in the data directory.
        new_path = os.path.join(
            os.path.split(__file__)[0],
            "..",
            "data",
            dataset
        )
        if os.path.isfile(new_path) or data_file == 'mnist.pkl.gz':
            dataset = new_path
 
    if (not os.path.isfile(dataset)) and data_file == 'mnist.pkl.gz':
        import urllib
        origin = (
            'http://www.iro.umontreal.ca/~lisa/deep/data/mnist/mnist.pkl.gz'
        )
        print 'Downloading data from %s' % origin
        urllib.urlretrieve(origin, dataset)
 
    print '... loading data'
#以上是檢測並下載資料集mnist.pkl.gz,不是本文重點。下面才是load_data的開始
    
#從"mnist.pkl.gz"里加載train_set, valid_set, test_set,它們都是包括label的
#主要用到python裡的gzip.open()函式,以及 cPickle.load()。
#‘rb’表示以二進位制可讀的方式開啟檔案
    f = gzip.open(dataset, 'rb')
    train_set, valid_set, test_set = cPickle.load(f)
    f.close()
   
 
#將資料設定成shared variables,主要時為了GPU加速,只有shared variables才能存到GPU memory中
#GPU裡資料型別只能是float。而data_y是類別,所以最後又轉換為int返回
    def shared_dataset(data_xy, borrow=True):
        data_x, data_y = data_xy
        shared_x = theano.shared(numpy.asarray(data_x,
                                               dtype=theano.config.floatX),
                                 borrow=borrow)
        shared_y = theano.shared(numpy.asarray(data_y,
                                               dtype=theano.config.floatX),
                                 borrow=borrow)
        return shared_x, T.cast(shared_y, 'int32')
 
 
    test_set_x, test_set_y = shared_dataset(test_set)
    valid_set_x, valid_set_y = shared_dataset(valid_set)
    train_set_x, train_set_y = shared_dataset(train_set)
 
    rval = [(train_set_x, train_set_y), (valid_set_x, valid_set_y),
            (test_set_x, test_set_y)]
    return rval
載入了資料,可以開始訓練這個模型了,以下就是主體函式test_mlp(),將MLP用在MNIST上:

#test_mlp是一個應用例項,用梯度下降來優化MLP,針對MNIST資料集
def test_mlp(learning_rate=0.01, L1_reg=0.00, L2_reg=0.0001, n_epochs=10,
             dataset='mnist.pkl.gz', batch_size=20, n_hidden=500):
    """
註釋:
learning_rate學習速率,梯度前的係數。
L1_reg、L2_reg:正則化項前的係數,權衡正則化項與Nll項的比重
代價函式=Nll+L1_reg*L1或者L2_reg*L2_sqr
n_epochs:迭代的最大次數(即訓練步數),用於結束優化過程
dataset:訓練資料的路徑
n_hidden:隱藏層神經元個數
batch_size=20,即每訓練完20個樣本才計算梯度並更新引數
   """
 
#載入資料集,並分為訓練集、驗證集、測試集。
    datasets = load_data(dataset)
    train_set_x, train_set_y = datasets[0]
    valid_set_x, valid_set_y = datasets[1]
    test_set_x, test_set_y = datasets[2]
 
 
#shape[0]獲得行數,一行代表一個樣本,故獲取的是樣本數,除以batch_size可以得到有多少個batch
    n_train_batches = train_set_x.get_value(borrow=True).shape[0] / batch_size
    n_valid_batches = valid_set_x.get_value(borrow=True).shape[0] / batch_size
    n_test_batches = test_set_x.get_value(borrow=True).shape[0] / batch_size
 
    ######################
    # BUILD ACTUAL MODEL #
    ######################
    print '... building the model'
 
#index表示batch的下標,標量
#x表示資料集
#y表示類別,一維向量
    index = T.lscalar()  
    x = T.matrix('x') 
    y = T.ivector('y')  
                       
 
    rng = numpy.random.RandomState(1234)
#生成一個MLP,命名為classifier
    classifier = MLP(
        rng=rng,
        input=x,
        n_in=28 * 28,
        n_hidden=n_hidden,
        n_out=10
    )
 
#代價函式,有規則化項
#用y來初始化,而其實還有一個隱含的引數x在classifier中
    cost = (
        classifier.negative_log_likelihood(y)
        + L1_reg * classifier.L1
        + L2_reg * classifier.L2_sqr
    )
 
 
#這裡必須說明一下theano的function函式,givens是字典,其中的x、y是key,冒號後面是它們的value。
#在function被呼叫時,x、y將被具體地替換為它們的value,而value裡的引數index就是inputs=[index]這裡給出。
#下面舉個例子:
#比如test_model(1),首先根據index=1具體化x為test_set_x[1 * batch_size: (1 + 1) * batch_size],
#具體化y為test_set_y[1 * batch_size: (1 + 1) * batch_size]。然後函式計算outputs=classifier.errors(y),
#這裡面有引數y和隱含的x,所以就將givens裡面具體化的x、y傳遞進去。
    test_model = theano.function(
        inputs=[index],
        outputs=classifier.errors(y),
        givens={
            x: test_set_x[index * batch_size:(index + 1) * batch_size],
            y: test_set_y[index * batch_size:(index + 1) * batch_size]
        }
    )
 
    validate_model = theano.function(
        inputs=[index],
        outputs=classifier.errors(y),
        givens={
            x: valid_set_x[index * batch_size:(index + 1) * batch_size],
            y: valid_set_y[index * batch_size:(index + 1) * batch_size]
        }
    )
 
#cost函式對各個引數的偏導數值,即梯度,存於gparams
    gparams = [T.grad(cost, param) for param in classifier.params]
    
#引數更新規則
#updates[(),(),()....],每個括號裡面都是(param, param - learning_rate * gparam),即每個引數以及它的更新公式
    updates = [
        (param, param - learning_rate * gparam)
        for param, gparam in zip(classifier.params, gparams)
    ]
 
    train_model = theano.function(
        inputs=[index],
        outputs=cost,
        updates=updates,
        givens={
            x: train_set_x[index * batch_size: (index + 1) * batch_size],
            y: train_set_y[index * batch_size: (index + 1) * batch_size]
        }
    )
 
 
    ###############
    # 開始訓練模型 #
    ###############
    print '... training'
    
 
 
    patience = 10000  
    patience_increase = 2  
#提高的閾值,在驗證誤差減小到之前的0.995倍時,會更新best_validation_loss  
    improvement_threshold = 0.995  
#這樣設定validation_frequency可以保證每一次epoch都會在驗證集上測試。  
    validation_frequency = min(n_train_batches, patience / 2)
  
 
    best_validation_loss = numpy.inf
    best_iter = 0
    test_score = 0.
    start_time = time.clock()
    
#epoch即訓練步數,每個epoch都會遍歷所有訓練資料
    epoch = 0
    done_looping = False
 
 
#下面就是訓練過程了,while迴圈控制的時步數epoch,一個epoch會遍歷所有的batch,即所有的圖片。
#for迴圈是遍歷一個個batch,一次一個batch地訓練。for迴圈體裡會用train_model(minibatch_index)去訓練模型,
#train_model裡面的updatas會更新各個引數。
#for迴圈裡面會累加訓練過的batch數iter,當iter是validation_frequency倍數時則會在驗證集上測試,
#如果驗證集的損失this_validation_loss小於之前最佳的損失best_validation_loss,
#則更新best_validation_loss和best_iter,同時在testset上測試。
#如果驗證集的損失this_validation_loss小於best_validation_loss*improvement_threshold時則更新patience。
#當達到最大步數n_epoch時,或者patience<iter時,結束訓練
    while (epoch < n_epochs) and (not done_looping):
        epoch = epoch + 1
        for minibatch_index in xrange(n_train_batches):#訓練時一個batch一個batch進行的
 
            minibatch_avg_cost = train_model(minibatch_index)
            # 已訓練過的minibatch數,即迭代次數iter
            iter = (epoch - 1) * n_train_batches + minibatch_index
#訓練過的minibatch數是validation_frequency倍數,則進行交叉驗證
            if (iter + 1) % validation_frequency == 0:
                # compute zero-one loss on validation set
                validation_losses = [validate_model(i) for i
                                     in xrange(n_valid_batches)]
                this_validation_loss = numpy.mean(validation_losses)
 
                print(
                    'epoch %i, minibatch %i/%i, validation error %f %%' %
                    (
                        epoch,
                        minibatch_index + 1,
                        n_train_batches,
                        this_validation_loss * 100.
                    )
                )
#當前驗證誤差比之前的都小,則更新best_validation_loss,以及對應的best_iter,並且在tsetdata上進行test
                if this_validation_loss < best_validation_loss:
                    if (
                        this_validation_loss < best_validation_loss *
                        improvement_threshold
                    ):
                        patience = max(patience, iter * patience_increase)
 
                    best_validation_loss = this_validation_loss
                    best_iter = iter
 
                    test_losses = [test_model(i) for i
                                   in xrange(n_test_batches)]
                    test_score = numpy.mean(test_losses)
 
                    print(('     epoch %i, minibatch %i/%i, test error of '
                           'best model %f %%') %
                          (epoch, minibatch_index + 1, n_train_batches,
                           test_score * 100.))
#patience小於等於iter,則終止訓練
            if patience <= iter:
                done_looping = True
                break
 
    end_time = time.clock()
    print(('Optimization complete. Best validation score of %f %% '
           'obtained at iteration %i, with test performance %f %%') %
          (best_validation_loss * 100., best_iter + 1, test_score * 100.))
    print >> sys.stderr, ('The code for file ' +
                          os.path.split(__file__)[1] +
                          ' ran for %.2fm' % ((end_time - start_time) / 60.))

個人理解:

      單個感知器本身是希望通過一個切面或者切線來把資料集分開,這是線性可分的,針對線性不可分或者說非線性問題,它無法解決,可以用多層感知器實現非線性的切分,這就是MLP,如下公式,當然這只是兩層的,我們可以繼續接很多層。

                                        

      從公式可以看出,MLP多層感知器其實就是一個普通的人工神經網路,人工神經網路中全連線,其實就是一種線性的組合關係,而多層感知器其實就是多個全連線層的組合而已。

參考文章:

原理參考:https://blog.csdn.net/liuyukuan/article/details/72934383

文章原文:https://blog.csdn.net/u012162613/article/details/43221829