Insertion sort and Merge sort
Insertion sort(直接插入排序)
pseudocode:
insertion sort （a，n)
for j = 2 to n
key = a[j]
i = j -1
while i>0 && a[i] >key
a[i+i] = a[i]
i = i-1
a[i+1] = key
關於o 標記法
數學上： o(g(n)) = {f(n): 存在正常數c1,c2,n0使得對於所有的n>=n0 都有 0<=c1*g(n)<=f(n)<=c2*g(n) }
工程學上： 削減低階元素；忽略係數
例如： 3N^3 + 90n^2 - 5n +100 = o(n^3)
最壞時間複雜度：最壞情況下，對於每個j都需要排j次: t(n)=∑o(j) =o(n^2)
平均時間複雜度： t(n)=∑o(j/2) =o(n^2)
Merge srot (歸併排序）
pseudocode
merge sort a(1,....,n)
if n = 1 ,done recursively sort a(1,n/2)and a(n/2+1,n) merge the two sort list
歸併排序的時間複雜度分析首先，先針對每一步進行單獨分析:
if n = 1 ,done o(1)
recursively sort a(1,n/2)and a(n/2+1,n) 2T(n/2)
merge the two sort list o(n)
於是歸併排序的時間複雜度為：T(n) = o(1) + 2T(n/2) + o(n)
忽略o(1), 因此歸併排序的時間複雜度現在轉化為 求解： T(n)= 2T(n/2) + c*n 要求c>0
轉化為地歸樹為
cn
/ \
T(n/2) T(n/2)
進一步
cn
/ \
cn/2 cn/2
/ \ / \
T(n/4) T(n/4) T(n/4) T(n/4)
最終
cn
/ \
cn/2 cn/2 樹的深度為lgn
/ \ / \
cn/4 cn/4 cn/4 cn/4
.... .... ... ....
o(1) 共有n個葉子節點，因此 對於葉子節點來說時間複雜度為o(n)
在求最壞時間複雜度時，將樹的每一層近似的看成與葉子節點的時間複雜度相同，因此求解歸併排序的時間複雜度為 o(nlgn)