2-3-4樹與紅黑樹

2-3-4樹

       前面講到了2-3樹，2-3樹是允許節點最多有三個子節點的樹，2-3樹中有2節點和3節點，2節點跟普通的二叉樹節點一樣，3節點AB就是的左子樹上的所有節點的值小於A，中子樹上所有節點的值大於A而小於B，右子樹上節點的值大於B。2-3樹是一種平衡樹。        2-3-4樹跟2-3樹差不多，只不過是把節點的最大子節點個數擴充到了4個，所以2-3-4樹的節點有2節點3節點4節點四種，當發現插入節點是2節點或3節點時，就可以把節點進行擴容直接插入，如果發現是4節點的話，就向上回溯，把4節點進行分裂，並把中間的元素向上提。向上提時不可能回溯超過兩層，因為4節點的子節點不可能再有子節點了。在插入的時候，如果發現插入的節點已經是4節點了，那麼就要向上回溯分裂，如果發現插入節點的父節點是2或3節點，就直接上提，然後當前節點分裂，如果發現父節點是4節點，則父節點也分裂，這樣就導致上提不會提到父節點的父節點，所以父節點的父節點不會增加元素，因此一個4節點的子節點不會再有子節點了。所以插入位置的如果是4節點，要向上提回溯也不可以回溯很多層，這樣在插入或者刪除操作時效率就比普通的二叉平衡樹高多了。一但發現插入位置已經是4節點，而把插入節點分裂上提導致父節點也成為4節點，就將父節點也分裂。這樣能保證如果父節點已經是4節點，再向上提可父節點無法再分裂的情況。用這處條件再來約束就可以保證所有的4節點都在最下面一層，而且各個子樹的高度一樣，這樣樹一定是完全平衡的。

紅黑樹

       由於2-3-4樹的節點型別有3種，比較麻煩，因此可以用紅黑樹來表示2-3-4樹，任意2-3-4樹都可以轉換成一棵紅黑樹。紅黑樹通過給節點新增紅色和黑色來表示2-3-4樹的三種節點。紅黑樹2-3-4樹中的3節點變成兩個節點，而把4節點變成一個根節點+左右子節點的形式。由於3節點變成兩個節點，一個節點可以是另一個節點的左子樹或右子樹，所以在轉換成紅黑樹時，只考慮形成左子樹的，這種情況叫做左傾。並且為了維持紅黑樹中紅節點的子節點只能是黑節點，所以2-3-4樹中不能有兩個連續的3節點。當向2節點中插入時，如果插入的是左節點，則直接插入，如果是右孩子，因為要左傾，就需要插入後左旋。當向3節點中插入時，則一次左旋+右旋或者一次右旋，形成一個4節點。如果向4節點中插入，就需要將4節點進行分裂。這個分裂的過程在紅黑樹中表示得非常簡單，就是把兩個紅節點變黑，再把父節點的黑色變紅即可。      總的來說紅黑樹在插入時，如果發現插入節點為空，則插入，如果發現左右子節點都是紅節點，就是相當於插入4節點，就要先分裂，也就是把兩個紅色的子節點變黑，把黑色的父節點變紅。然後再比較插入的值和父節點的大小，如果等於，則插入失敗。如果小於，插入左子節點中，如果大於，則插入右子節點中。插入後可以會破壞紅黑色的特性，這時就需要一些旋轉來恢復。如果只有右子節點為紅節點，則左旋轉父節點，然後旋轉後如果左子節點和左子節點的左子節點都是紅色，則右旋轉。