問題：設T(n,k)=nk$T(n,k)=n^k$，S(n,k)=∑ni=1T(i)$S(n,k)=\sum _{i=1}^{n}T(i)$。給出n和k，求S(n)。
例如k=2，n=5，S(n,k)=12+22+32+42+52=55$k=2，n=5，S(n,k)=1^2+2^2+3^2+4^2+5^2=55$。
由於結果很大，輸出S(n)MOD1000000007$S(n)MOD1000000007$的結果即可。

伯努利數是18世紀瑞士數學家雅各布·伯努利引入的一個數。設伯努利數為 Bn$B_n$
，它的定義為： tet−1=∑ni=1Bnn!∗tn$\frac{t}{e^t-1}=\sum _{i=1}^n\frac{B_n}{n!}\ast t^n$這裡|t|<2 。由計算知：B0=1,B1=−12$B_0=1,B_1=-\frac{1}{2}$
一般地，當

n≥2$n\ge 2$ 時，我們可以通過 ∑ni=0C(n+1,i)∗Bk=0$\sum _{i=0}^{n}C(n+1,i)\ast B_k=0$通過這個公式我們就得到了 Bn$B_n$ 的公式：

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Bn=−1n+1∗(C0n+1∗B0+C1n+1∗B1+...+Cn−1n+1∗Bn−1))$B_n=\frac{-1}{n+1}\ast (C_{n+1}^0\ast B_0+C_{n+1}^1\ast B_1+...+C_{n+1}^{n-1}\ast B_{n-1}))$

**
那麼 我現在給出 求 1k+2k+...+nk$1^k+2^k+...+n^k$ 的關於伯努利的公式：

∑ni=1ik=1k+1∑k+1i=1Cik+1∗B[k+1−i]∗(n+1)i$\sum _{i=1}^n{i}^k=\frac{1}{k+1}\sum _{i=1}^{k+1}{C}_{k+1}^i\ast B_{[k+1}$

−i]∗(n+1)i

通過這個式子就可以在O(K)$O(K)$ 的複雜度求出S(n,k)

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