題目大意：

有一張n個點，m條邊的有向圖，有多少個子圖（選定一個邊集）是沒有環的。答案對1e9+7取模。(n≤17$n\le 17$)

思路：

話說這個題目作為NOIP的模擬題有點過了，畢竟n≤17$n\le 17$的方法不是太好想（一定我是太菜了）。
先考慮n≤10$n\le 10$的方法，構造一個dag圖，一個好的方法就是可以根據拓撲序來分層，一個圖的拓撲序一定是唯一的，所以我們可以一層一層地新增點集進去。將一開始入度為0的點放第一層，將這些點去掉，剩下出現的新的入度為0的點為第二層…以此類推，用f[i][j]表示總共選的點集和最後一層的點集就好了。注意轉移的時候要滿足新一層的拓撲序要全部都在原來的後面，即一定要滿足有邊連向上一層的點。

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 * Author : ylsoi
 * Problem : obelisk
 * Algorithm : DP
 * Time : 2018.5.23
 * =======================*/
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<climits>
#include<vector>
 

using namespace std;
void File(){
    freopen("obelisk.in","r",stdin);
    freopen("obelisk.out","w",stdout);
}
template<typename T>bool chkmax(T &_,T __){return _<__ ? (_=__,1) : 0;}
template<typename T>bool chkmin(T &_,T __){return _>__ ? (_=__,1) : 0;}
#define REP(i,a,b) for(register int i=a;i<=b;++i)
 

#define DREP(i,a,b) for(register int i=a;i>=b;--i)
#define MREP(i,x) for(register int i=beg[x];i;i=E[i].last)
#define mem(a) memset(a,0,sizeof(a))
#define ll long long
#define inf INT_MAX
const int maxn=17+10;
const ll mod=1e9+7;
int n,m;
vector<int>from[maxn];
ll dp[(1<<10)+10][(1<<10)+10],all,ans;
ll qpow(ll x,int b){
    ll base=x,ret=1ll;
    while(b){
        if(b&1)ret=ret*base%mod;
        base=base*base%mod;
        b>>=1;
    }
    return ret;
}
void add(ll &_,ll __){_=((_+__)%mod+mod)%mod;}
void mul(ll &_,ll __){_=(_*__%mod+mod)%mod;}
bool in(int x,int S){return (1<<(x-1))&S;}
void out(int x){
    if(!x)return;
    out(x/2);
    printf("%d",x%2);
}
int main(){
    File();
    scanf("%d%d",&n,&m);
    REP(i,1,m){
        int u,v;
        scanf("%d%d",&u,&v);
        from[v].push_back(u);
    }
    all=(1<<n)-1;
    REP(i,1,all)dp[i][i]=1ll;
    REP(i,1,all){
        for(int j=i;j;j=(j-1)&i){
            if(!dp[i][j])continue;
            if(i==all)add(ans,dp[i][j]);
            int left=all-i;
            for(int k=left;k;k=(k-1)&left){
                bool flag=true;
                ll mul1=1ll,mul2=1ll;
                REP(v,1,n){
                    if(!in(v,k))continue;
                    bool flag1=false;
                    int size=from[v].size()-1,cnt1=0,cnt2=0;
                    REP(p,0,size){
                        int u=from[v][p];
                        if(in(u,i) && !in(u,j))++cnt1;
                        if(in(u,j)){flag1=true;++cnt2;}
                    }
                    if(!flag1){
                        flag=false;
                        break;
                    }
                    mul(mul1,qpow(2,cnt1));
                    mul(mul2,qpow(2,cnt2)-1);
                }
                if(!flag)continue;
                add(dp[i|k][k],dp[i][j]*mul1%mod*mul2%mod);
            }
        }
    }
    printf("%lld\n",ans);
    return 0;
}

好像這個方法就已經很不錯了，但是並不滿足我們的需要，考慮怎麼把第二維給去掉。設f[i]表示選擇了點集i的方案總數，自然是要一層一層地轉移（要不然就會出錯），但是依然按照拓撲序來分層地話就會難以實現，因為沒有記錄上一層狀態的緣故，新新增的點不一定是拓撲序中最後面的。那麼我們便按照出度為0的規則來新增點集，即出度為0的點是在新新增的這一層的。
設集合i$i$為當前的狀態，列舉一個i$i$的補集的子集j$j$,兩個集合的並集i|j$i|j$中，有前面定義的最後一層k$k$，因為j$j$是剛剛新增進去的且只有從後面來的邊，所以必有j⊆k$j\subseteq k$。對於i|j$i|j$這個集合的答案，一定是等於所有的k$k$的狀態的和，顯然地，如果用這種方法計數，每一個k$k$都會被新增進去多次，就是每一個k$k$的子集j$j$都會代表k$k$一次，所以我們在相加的時候多乘以一個容斥係數(−1)size(j)+1$(-1{)}^{size(j)+1}$即可，這樣就可以保證每一個k$k$都只會被計算一次。
時間複雜度O(3nm)$O(3^{n}m)$,好像還是不夠快，再優化我就不會了。。。

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 * Author : ylsoi
 * Problem : obelisk
 * Algorithm : dp
 * Time : 2018.5.23
 * ======================*/
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<climits>
#include<vector>
using namespace std;
void File(){
    freopen("obelisk_better.in","r",stdin);
    freopen("obelisk_better.out","w",stdout);
}
#define REP(i,a,b) for(register int i=a;i<=b;++i)
#define DREP(i,a,b) for(register int i=a;i>=b;--i)
#define MREP(i,x) for(register int i=beg[x];i;i=E[i].last)
#define mem(a) memset(a,0,sizeof(a))
#define ll long long
#define inf INT_MAX
const int maxn=17+5;
const ll mod=1e9+7;
int n,m,all,c[(1<<17)+10][maxn];
bool dis[maxn][maxn];
ll dp[(1<<17)+10];
void add(ll &_,ll __){_=((_+__)%mod+mod)%mod;}
void mul(ll &_,ll __){_=(_*__%mod+mod)%mod;}
ll qpow(ll x,int b){
    ll base=x,ret=1ll;
    while(b){
        if(b&1)mul(ret,base);
        mul(base,base);
        b>>=1;
    }
    return ret;
}
bool in(int x,int S){return (1<<(x-1))&S;}
void init(){
    scanf("%d%d",&n,&m);
    all=(1<<n)-1;
    REP(i,1,m){
        int u,v;
        scanf("%d%d",&u,&v);
        dis[u][v]=1;
    }
    REP(i,1,all){
        REP(v,1,n){
            if(!in(v,i))continue;
            REP(u,1,n)c[i][u]+=dis[u][v];
        }
    }
}
void work(){
    dp[0]=1ll;
    int siz,cnt;
    REP(i,0,all){
        if(!dp[i])continue;
        int left=all-i;
        for(register int j=left;j;j=(j-1)&left){
            siz=__builtin_popcount(j),cnt=0;
            REP(u,1,n)if(in(u,i))cnt+=c[j][u];
            add(dp[i|j],dp[i]*qpow(2,cnt)%mod*qpow(-1,siz+1)%mod);
        }
    }
    printf("%lld\n",dp[all]);
}
int main(){
    File();
    init();
    work();
    return 0;
}