題目

題意

定義一個點的“平衡”值等於將這個點拆去後，形成的子樹中節點數的最大值。求一棵樹“平衡”值最小的點。

題解

這其實就是樹的重心的概念，通過樹形 dp 很容易解決。當去掉抹一點後，它下面的子樹的節點個數通過 dfs 可以得到，它上面的子樹的節點個數等於總節點個數減去它本身及其子節點的總節點數。

程式碼

#include <algorithm>
#include <bitset>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <cstdlib>
#include <climits>
#include <iostream>
#include <list>
#include <map>
#include <queue>
#include <set>
#include <stack>
#include <string>
#include <vector>
using namespace std;

const int MAX = 20005;
vector<int>G[MAX];

int root,mx;
int n;
void init(int n) {
    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
        G[i].clear();
    }
    root = 0;
    mx = INT_MAX;
}

int dfs(int u, int fa) {
    int len = G[u].size();
    int sum = 1;
    int mx1 = 0;
    for(int i=0;i<len;++i){
        int v = G[u][i];
        if(v != fa){
            int temp = dfs(v,u);
            mx1= max(mx1, temp);
            sum += temp;
        }
    }
    mx1 = max(mx1, (n - sum));
    if(mx1 < mx){
        root = u;
        mx = mx1;
    }
    else if(mx1 == mx && u < root){
        root = u;
    }

    return sum;
}

int main(){
    int t;
    cin >> t;
    while(t--){
        cin >> n;
        init(n);
        int u,v;
        for (int i = 0; i < n - 1; ++i) {
            scanf("%d %d",&u,&v);
            G[u].push_back(v);
            G[v].push_back(u);
        }
        dfs(1,0);
        cout << root << ' ' << mx << endl;
    }

    return 0;
}