文件影象傾斜角檢測及校正（一）

• 霍夫變換原理
• Matlab程式

閱讀之前注意：

Hi，你好，我是Cooper Liu，歡迎來到我寫的“文件影象校正”系列部落格。基於三種原理，我寫了四個實驗性的Matlab驗證程式，以及兩個文件校正Matlab程式。在這裡你將能夠獲取所有的原始碼以及測試圖片，完全可以在你自己的Matlab上跑這些程式。

如果你是學生，請注意不要抄襲，課程設計作業的話，這種程式僅僅只能讓你得到80%左右的成績。
如果你是工作人士或者只是感興趣的極客，Okay，我想這些程式對於理解原理是如何應用為程式的已經足夠 。

最後，請勿將這些資源用於商業用途（如你所見，這些程式都非常的初級）或者是謀取個人利益，知識在傳播的過程中能展現更大的價值^-^

本文閱讀建議用時：32min
本文閱讀結構如下表：

霍夫變換原理

所謂霍夫變換，即對於影象平面上的一個點(x , y )，我們採用引數方程p=x*cos(θ)+y*sin(θ)把這個點對映到引數p-theta平面，那麼影象平面上的一個點就對應p-theta平面的一條曲線，其中的p表示影象平面中的這個點所在直線到原點的距離，theta表示這個點所在直線與X軸的夾角。

又因為影象平面上的一個點對應一系列穿過這個點的直線，即有一系列對應的p和theta，所以一個點在引數p-theta平面對應著一條正弦曲線。由此我們可以推導，如果是影象平面上的一條直線，那麼直線上的每個點在引數p-theta平面對應的曲線都會相交於同一點，即當前直線的(theta, p)。

基於霍夫變換原理，我們可以在p-theta平面找到最多曲線相交的那點，這一點對應著影象平面最長的直線（可以是連續的也可以是不連續的）。這個點的theta座標即是我們要尋找的傾斜角。1

Matlab程式

以下是實驗結果：

如果您不想開啟新的頁面檢視matlab原始碼，也可以直接參考以下程式碼：

%%本版基於霍夫變換原理
%%2018.01.16 by Cooper Liu
%%Questions? Contact me: [email protected]
clear;clc; %清空之前的變數
I=imread('line5.bmp'); %讀取影象
level=graythresh(I); %使用最大類間方差法找到圖片的一個合適的閾值
 

bw=im2bw(I,level); %根據閾值，使用im2bw函式將灰度影象轉換為二值影象時
figure(1);imshow(bw);
[m,n]=size(bw); %獲取尺寸
pMax=round(sqrt(m^2+n^2)); %計算最大p
thetaMax=180; %設定最大角度
countMatrix=zeros(pMax,thetaMax); %關於p和角度的計數矩陣
tic;
for i=1:m
    for j=1:n
        if bw(i,j)==0
            for theta=1:thetaMax %對theta作迴圈
                p=floor( abs( i*cos(3.14*theta/180) + j*sin(3.14*theta/180) ) ); %在theta迴圈過程中計算影象矩陣中一個畫素點對應的p值
                countMatrix(p+1,theta)=countMatrix(p+1,theta)+1; %畫素點對應的計數矩陣中(p+1,theta)處計數
            end
        end
    end
end
[m,n]=size(countMatrix);
for i=1:m
    for j=1:n
        if countMatrix(i,j)>countMatrix(1,1)
            countMatrix(1,1)=countMatrix(i,j); %獲取最多曲線的相交點
            angle=j; %獲取相交點處對應的角度
        end
    end
end
toc;
angle %這裡得到的角度是 原點到直線的垂線 與X軸的夾角
if angle<=90
    rot=-angle;
else
    rot=180-angle;
end
pic=imrotate(I,rot,'crop'); %旋轉影象
figure(2);imshow(pic);

1. 參考文獻：[1] 荊雷，張欣，郭金鑫．基於版面的拍照文件影象傾斜校正.鐳射與紅外[J]．2010，第10期 ↩
2. 同時感謝願意在網路上分享自己想法的各位博主。 ↩