全導數是多元函式中的一個概念。

我們知道一元函式的情況下，導數就是函式的變化率，從幾何意義上看就是：

但是在多元的情況下比一元的複雜，下面我用二元函式來舉例子（三元我也畫不出來），比如這樣一個曲面上的一點 ：

在曲面上可以做無數條過 點的曲線（圖上隨便畫了三根）：

每根曲線都可能可以（也有作不出來的情況，你想想一元的時候也有作不出切線的情況）作一根切線，比如（隨便挑了一根切線來畫，都畫出來太亂了）：

最精簡的回答已經完了，後面我就要講一些細節了，主要闡述下面兩個細節：

• 方向導數、偏導數是特殊的全導數

• 每一根切線都和一個全導數“相關”，這個“相關”是什麼意思？難道不就是切線的斜率就是全導數嗎？

順便說一下，如果所有這些切線共面的話，那麼這個平面就是切平面（全微分），可以參考我之前的回答如何直觀理解全微分？。

1 引數方程

為了繼續講下去，我們需要了解下所需要的技術手段：引數方程。

引數方程的用處很多，下面講解下我們需要了解的部分。

1.1 通過引數方程來描述所有的曲線

要描述所有這些曲線，我們就需要一些數學手段，這就是引數方程。

這根曲面上的曲線就是剛才說過的：

1.2 引數方程可以拍扁三維影象

從另外一個角度看，引數方程可以把三維的影象一巴掌拍扁：

2 全導數、偏導數、方向導數

講完“所有曲線”之後，我們要來講這些曲線的切線了，不同的曲線有不同的切線，也就有不同型別的導數。

2.1 全導數