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正則化最小二乘與條件數(cond)

來源於自學《凸優化》和《矩陣分析與應用》筆記

  1. 正則化最小二乘

給定AϵRm×n,bϵRm,為函式F1和F2兩個目標的優化問題,AxAxblabel,y

F1(x)=||Axb||22=xTATAx2bTAx+bTb
F2(x)=||x||22=xTx

也就是無約束的兩準則問題,

minimizef0(x)=(F1(x),F2(x))
選擇λ1>0,λ2>0
則問題變為,
λTf0(x)=λ1F1(x)+λ2F2(x)
=λT(λ1ATA+λ2I)x2λ1bTAx+λ1bTb
因為Ax=b,所以上式化為