[NOI2010]能量采集 BZOJ2005 數學（反演）&&歐拉函數，分塊除法
阿新 • • 發佈：2019-02-09
出了 noi2010 http div 能量 its radius n) isdigit
題目描述
棟棟有一塊長方形的地，他在地上種了一種能量植物，這種植物可以采集太陽光的能量。在這些植物采集能量後，棟棟再使用一個能量匯集機器把這些植物采集到的能量匯集到一起。
棟棟的植物種得非常整齊，一共有n列，每列有m棵，植物的橫豎間距都一樣，因此對於每一棵植物，棟棟可以用一個坐標(x, y)來表示，其中x的範圍是1至n，表示是在第x列，y的範圍是1至m，表示是在第x列的第y棵。
由於能量匯集機器較大，不便移動，棟棟將它放在了一個角上，坐標正好是(0, 0)。
能量匯集機器在匯集的過程中有一定的能量損失。如果一棵植物與能量匯集機器連接而成的線段上有k棵植物，則能 量的損失為2k + 1。例如，當能量匯集機器收集坐標為(2, 4)的植物時，由於連接線段上存在一棵植物(1, 2)，會產生3的能量損失。註意，如果一棵植物與能量匯集機器連接的線段上沒有植物，則能量損失為1。現在要計算總的能量損失。
下面給出了一個能量采集的例子，其中n = 5，m = 4，一共有20棵植物，在每棵植物上標明了能量匯集機器收集它的能量時產生的能量損失。
在這個例子中，總共產生了36的能量損失。
輸入輸出格式
輸入格式：僅包含一行，為兩個整數n和m。
輸出格式：僅包含一個整數，表示總共產生的能量損失。
輸入輸出樣例
輸入樣例#1： 復制5 4輸出樣例#1： 復制
36輸入樣例#2： 復制
3 4輸出樣例#2： 復制
20
說明
對於10%的數據：1 ≤ n, m ≤ 10；
對於50%的數據：1 ≤ n, m ≤ 100；
對於80%的數據：1 ≤ n, m ≤ 1000；
對於90%的數據：1 ≤ n, m ≤ 10,000；
對於100%的數據：1 ≤ n, m ≤ 100,000。
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstdlib>
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#include<string>
#include<cmath>
#include<map>
#include<set>
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#include<queue>
#include<bitset>
#include<ctime>
#include<time.h>
#include<deque>
#include<stack>
#include<functional>
#include<sstream>
//#include<cctype>
//#pragma GCC optimize(2)
using namespace std;
#define maxn 200005
#define inf 0x7fffffff
//#define INF 1e18
#define rdint(x) scanf("%d",&x)
#define rdllt(x) scanf("%lld",&x)
#define rdult(x) scanf("%lu",&x)
#define rdlf(x) scanf("%lf",&x)
#define rdstr(x) scanf("%s",x)
#define mclr(x,a) memset((x),a,sizeof(x))
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef unsigned int U;
#define ms(x) memset((x),0,sizeof(x))
const long long int mod = 1e9 + 7;
#define Mod 1000000000
#define sq(x) (x)*(x)
#define eps 1e-5
typedef pair<int, int> pii;
#define pi acos(-1.0)
//const int N = 1005;
#define REP(i,n) for(int i=0;i<(n);i++)
typedef pair<int, int> pii;
inline int rd() {
int x = 0;
char c = getchar();
bool f = false;
while (!isdigit(c)) {
if (c == ‘-‘) f = true;
c = getchar();
}
while (isdigit(c)) {
x = (x << 1) + (x << 3) + (c ^ 48);
c = getchar();
}
return f ? -x : x;
}
ll gcd(ll a, ll b) {
return b == 0 ? a : gcd(b, a%b);
}
int sqr(int x) { return x * x; }
/*ll ans;
ll exgcd(ll a, ll b, ll &x, ll &y) {
if (!b) {
x = 1; y = 0; return a;
}
ans = exgcd(b, a%b, x, y);
ll t = x; x = y; y = t - a / b * y;
return ans;
}
*/
int tot;
int vis[maxn];
ll phi[maxn], sum[maxn], p[maxn], n, m;
void init() {
phi[1] = 1;
for (int i = 2; i <= maxn; i++) {
if (!vis[i]) {
p[++tot] = i; phi[i] = i - 1;
}
for (int j = 1; j <= tot && i*p[j] <= maxn; j++) {
vis[i*p[j]] = 1;
phi[i*p[j]] = phi[i] * phi[p[j]];
if (i%p[j] == 0) {
phi[i*p[j]] = phi[i] * p[j]; break;
}
}
}
}
int main()
{
// ios::sync_with_stdio(0);
rdllt(n); rdllt(m);
init(); ll ans = 0;
// cout << phi[10] << ‘ ‘ << phi[5] << endl;
for (int i = 1; i <= maxn; i++)sum[i] = sum[i - 1] + phi[i];
for (int l = 1, r; l <= min(n, m); l = r + 1) {
r = min(n / (n / l), m / (m / l));
ans += 1ll * (sum[r] - sum[l - 1])*(n / l)*(m / l);
}
cout << (ll)(2ll * ans - n * m) << endl;
return 0;
}
[NOI2010]能量采集 BZOJ2005 數學（反演）&&歐拉函數，分塊除法