字串Hash入門

字串Hash可以通俗的理解為，把一個字串轉換為一個整數。

如果我們通過某種方法，將字串轉換為一個整數，就可以便的確定某個字串是否重複出現過，這是最簡單的字串Hash應用情景了。

當然也不難想到，如果有不同的兩個字元串同時Hash到一個整數，這樣就比較麻煩了。我們希望這個對映是一個單射，所以問題就是如何構造這個Hash函式，使得他們成為一個單射。不用擔心，接下來的內容正要講解。

Hash方法

給定一個字串S=s1s2s3..sn$S=s_1{s}_2{s}_3..s_n$，對字母x，我們規定idx(x)=x−′a′+1$idx(x)=x{-}^{\prime }{a}^{\prime }+1$。 （當然也可以直接用si$s_i$的ASC

自然溢位方法

Hash公式

unsigned long long Hash[n]

hash[i]=hash[i−1]∗p+id(s[i])$hash[i]=hash[i-1]\ast p+id(s[i])$

利用unsigned long long的範圍自然溢位，相當於自動對264−1$2^{64}-1$取模

單Hash方法

Hash公式

hash[i]=(hash[i−1])∗p+idx(s[i])%mod$hash[i]=(hash[i-1])\ast p+idx(s[i])\mathrm{\%}mod$

其中p$p$和mod$mod$均為質數，且有p<mod$p<mod$。

對於此種Hash方法，將p和mod儘量取大即可，這種情況下，衝突的概率是很低的。

舉例

如取p=13,mod=101$p=13,mod=101$，對字串abc$abc$進行Hash
hash[0] = 1
hash[1] = (hash[0] * 13 + 2) % 101 = 15
hash[2] = (hash[1] * 13 + 3) % 101 = 97

這樣，我們就認為字串abc$abc$當做97，即97就是abc$abc$ 的hash值。

雙Hash方法

將一個字串用不同的mod$mod$ hash兩次，將這兩個結果用一個二元組表示，作為Hash結果。

Hash公式

hash1[i]=(hash1[i−1])∗p+idx(s[i])%mod1$hash1[i]$

hash2[i]=(hash2[i−1])∗p+idx(s[i])%mod2$hash2[i]=(hash2[i-1])\ast p+idx(s[i])\mathrm{\%}mod2$

hash結果為<hash1[n],hash2[n]>$<hash1[n],hash2[n]>$

這種Hash很安全。

獲取子串的Hash

如果我們求出一個串的Hash，就可以O(1)$O(1)$求解其子串的Hash值。
我們先以一個具體的例子來理解。

例子

假設有一|S|=5$|S|=5$的字串，設Si$S_i$為第i$i$個字元，其中1≤i≤5$1\le i\le 5$。

根據定義分別求出hash[i]$hash[i]$

hash[1]=s1$hash[1]=s_1$
hash[2]=s1∗p+s2$hash[2]=s_1\ast p+s_2$
<