1. 指數平滑的定義及應用場景

​ 指數平滑由布朗提出、他認為時間序列的態勢具有穩定性或規則性，所以時間序列可被合理地順勢推延；他認為最近的過去態勢，在某種程度上會持續的未來，所以將較大的權數放在最近的資料。指數平滑法是移動平均法中的一種，其特點在於給過去的觀測值不一樣的權重，即較近期觀測值的權數比較遠期觀測值的權數要大。根據平滑次數不同，指數平滑法分為一次指數平滑法、二次指數平滑法和三次指數平滑法等。但它們的基本思想都是：預測值是以前觀測值的加權和，且對不同的資料給予不同的權數，新資料給予較大的權數，舊資料給予較小的權數。

​ 所以指數平滑主要用在在時間序列分析上。可以做具有時間序列的預測模型。如給出了往年某產品銷售的歷史資料，讓你預測未來某年的銷售資料等

2. 一次指數平滑

​ 當時間序列資料沒有明顯的變化趨勢，就可以使用一次指數平滑。實際就是對歷史資料的加權平均，它可以用於任何一種沒有明顯函式規律但確實存在某種前後關聯的時間序列的短期預測。

​ 但是一次指數平滑也具有一定的侷限性：第一，預測值不能反映趨勢變動、季節波動等有規律的變動；第二，這種方法多適用於短期預測，而不適合作中長期的預測；第三，由於預測值是歷史資料的均值，因此與實際序列的變化相比有滯後現象。

​ 其預測公式如下：

y ∗ t+1 =αy t +(1−α)y ∗ t  $$y_{t+1}^{\ast }=\alpha y_t+(1-\alpha )y_t^{\ast }$$
其中，y ∗ t+1  $y_{t+1}^{\ast }$是t+1時期的預測值，

y t  $y_t$是t時刻的實際值，y ∗ t  $y_t^{\ast }$是t時刻的預測值。

所以，在迭代的過程中，我們需要開一個list來存放y ∗ t  $y_t^{\ast }$。最後的預測值就是

y t+1 =α∗y t [−1]+(1−α)∗y ∗ t [−1] $$y_{t+1}=\alpha \ast y_t[-1]+(1-\alpha )\ast y_t^{\ast }[-1]$$
取實際值的最後一個與預測值的最後一個就能預測出下一個時刻的值！

其中y ∗ 0  $y_0^{\ast }$的確定一般有以下的規則：

• 如果資料小於20，一般取前三項的均值
• 大於20時，看情況調整第一項的值，一般取第一項就行，因為資料多，y ∗ 0  $y_0^{\ast }$的取值對最後的預測結果影響不大

關於α $\alpha$的取值方法，請往下看。

3. 二次指數平滑

​ 二次指數平滑是對一次指數平滑的再平滑。它適用於具線性趨勢的時間數列。雖然一次指數平均在產生新的數列的時候考慮了所有的歷史資料，但是僅僅考慮其靜態值，即沒有考慮時間序列當前的變化趨勢。所以二次指數平滑一方面考慮了所有的歷史資料，另一方面也兼顧了時間序列的變化趨勢。

二次指數平滑的計算公式為：

Y ∗ t+T =a t +b t ∗T $$Y_{t+T}^{\ast }=a_t+b_t\ast T$$ S (2) t =αS (1) t +(1−α)S (2) t−1  $$S_t^{(2)}=\alpha S_t^{(1)}+(1-\alpha )S_{t-1}^{(2)}$$ a t =2S (1) t −S (2) t  $$a_t=2S_t^{(1)}-S_t^{(2)}$$ b t =α1−α(S (1) t −S (2) t ) $$b_t=\frac{\alpha }{1-\alpha }(S_t^{(1)}-S_t^{(2)})$$

所以，實際上在程式上的操作就是在一次平滑的基礎上再做一次指數平滑，其中我們需要兩個list來儲存一次平滑的值和二次平滑的值，通過對應的兩次指數平滑，就可以求出對應的a t  $a_t$,b t  $b_t$的值。最後呼叫公式Y ∗ t+T =a t +b t ∗T $Y_{t+T}^{\ast }=a_t+b_t\ast T$就可以做出預測，其中T是向後預測的週期，如向後預測一個週期（一天/一年等），那麼T=1，往後預測兩個就是T=2，以此類推。

4. 三次指數平滑

​ 若時間序列的變動呈現出二次曲線趨勢，則需要採用三次指數平滑法進行預測。實際上是在二次指數平滑的基礎上再進行一次指數平滑。它與二次指數平滑的區別就是三次平滑還考慮到了季節性效應。

三次指數平滑的計算公式為：

S (3) t =αS (2) t +(1−α)S (3) t−1  $$S_t^{(3)}=\alpha S_t^{(2)}+(1-\alpha )S_{t-1}^{(3)}$$

相關推薦

從零開始-Machine Learning學習筆記(8)-指數平滑及python實現

1. 指數平滑的定義及應用場景 ​ 指數平滑由布朗提出、他認為時間序列的態勢具有穩定性或規則性，所以時間序列可被合理地順勢推延；他認為最近的過去態勢，在某種程度上會持續的未來，所以將較大的權數放在最近的資料。指數平滑法是移動平均法中的一種，其特點在於給過去

從零開始-Machine Learning學習筆記(25)-整合學習

文章目錄 1. Boosting - AdaBoosting 2. Bagging與隨機森林 2.1 Bagging - 並行式整合學習 2.2 隨機森林 3. 結合策略

從零開始-Machine Learning學習筆記(24)-貝葉斯分類器

  首先還是先取出周志華先生在《機器學習》貝葉斯分類器一章中對於貝葉斯決策論的定義： 貝葉斯決策論是概率框架下實施決策的基本方法。在分類任務中，在所有相關概率都已知的情況下，貝葉斯決策論考慮的是如何基於這些概率和誤判損失來選擇最優的標記。   基於最小化條件風險，我

從零開始-Machine Learning學習筆記(26)-聚類

文章目錄 0. 前言 1. 聚類的效能度量和距離計算 1.1 效能度量 1.2 距離計算 2. 原型聚類 2.1 K-means 2.2 學

從零開始-Machine Learning學習筆記(31)-規則學習

文章目錄 1. 基本概念 2. 序貫覆蓋 3. 剪枝優化 3.1 預剪枝-CN2演算法 3.2 後剪枝-RIPPER演算法 4. 一階規則學習 5. 歸納邏

從零開始-Machine Learning學習筆記(30)-概率圖模型

文章目錄 1. 隱馬爾可夫模型(Hidden Markov Model,HMM) 2. 馬爾科夫隨機場(Markov Random Field, MRF) 3. 條件隨機場(Conditional Random Field,

從零開始-Machine Learning學習筆記(29)-半監督學習

文章目錄 1. 生成式方法 2. 半監督SVM(Semi-Supervised Support Vector Machine, S3VM) 3. 圖半監督學習 3.1 針對於二分類問題的標記傳播

從零開始-Machine Learning學習筆記(27)-降維與度量學習

文章目錄 1. k近鄰學習 - (k-Nearest Neighbor, KNN) 2. 低維嵌入 3. 主成分分析(Principal Component Analysis, PCA) 4. 核化線性降維 - K

從零開始-Machine Learning學習筆記(19)-One-hot與啞變數的區別與聯絡

One-hot與啞變數的區別與聯絡 1. One-hot編碼   獨熱編碼直觀來說就是有多少個狀態就有多少個bit，且只有一個bit是1，其餘全是0的一種編碼方式。舉個例子就是一個氣球有四種顏色紅色R，紫色P，藍色B和黃色Y，我們使用One-hot進行編碼就可以

從零開始-Machine Learning學習筆記(23)

0. 前言   最近的計劃是先將周志華先生的《機器學習》整體先過一遍，對於其中的經典演算法中的一些公式進行推導和理解，並整理成筆記。關於課後習題部分先暫時放一放，留待下個月研究《Machine Learning in Action》的時候，在完成課後習題中關於

從零開始-Machine Learning學習筆記(32)-強化學習

文章目錄 1. K-搖臂賭博機 1.1 探索與利用 1.2 $\epsilon$ -貪心 1.3 Softmax 2. 有模型學習 2.1 策略評估

從零開始-Machine Learning學習筆記(1)-機器學習概述

​ 機器學習，顧名思義就是機器像人一樣進行“學習”，是近兩年來最為人津津樂道的名詞之一，這一名稱的由來卻鮮為人所提起。在最近閱讀周志華先生的《機器學習》一書之中，在其第一章的小故事中得到這一名詞的由來。 ​ 1952年，阿瑟·薩繆爾在IBM公司研製了一

從零開始-Machine Learning學習筆記(28)-特徵選擇與稀疏學習

  特徵選擇的目的主要有兩個：首先，我們在現實任務中經常會遇到維數災難問題，這是由於屬性過多而造成的，若能從中選擇出重要的特徵，使得後續學習過程僅需在-部分特徵上構建模型，則維數災難問題會大為減輕。這與降維的目的類似。第一個原因是，去除不相關特徵往往會降低學習任

（補充）趕鴨子上架學D3.jsdataenter的（二）---data，datum，update，enter，exit基礎概念（b站從零開始畫圖表學習筆記，感謝up主睿小狼）

繫結資料D3.js常用的繫結資料的方法有兩種   data和datum從英文單詞角度來說是data的附屬和date的區別與共同點：都是繫結資料集，但是data是將陣列中的每一個元素繫結到svg元素上面，而datum的作用是把陣列本身繫結到每個svg元素上面，簡而言之，data

從零開始的vue學習筆記（二）

資料與方法 當一個 Vue 例項被建立時，它將 data 物件中的所有的屬性加入到 Vue 的響應式系統中。data的資料和檢視同步更新。 例項建立後新增一個新的屬性，對這個屬性的的改動將不會觸發任何檢視的更新。 如果需要一個屬性，但是一開始它為空或不存在，僅需要設定一些初始值。 Object.freeze

從零開始的vue學習筆記（七）

前言 今天花一天時間閱讀完vuex的官方文件，簡單的做一下總結和記錄 Vuex是什麼 Vuex 是一個專為 Vue.js 應用程式開發的狀態管理模式，以前的符合“單向資料流”理念的示意圖： 它包含三個部分： state，驅動應用的資料來源； view，以宣告方式將 state 對映到檢視； action

CS229 Machine Learning學習筆記:Note 5(正則化與模型選擇)

n) 不重復 所有 交叉 war 比例 class 搜索 machine 模型選擇 假設目前有d個學習模型構成的集合\(\mathcal M=\{M_1,\cdots,M_d\}\)，訓練集S，下面介紹幾種選取模型的方法 Hold-out cross validation(

CS229 Machine Learning學習筆記:Note 7(K-means聚類、高斯混合模型、EM算法)

learn 不同的 inf ear 公式 course splay alt spa K-means聚類 ng在coursera的機器學習課上已經講過K-means聚類，這裏不再贅述 高斯混合模型 問題描述 聚類問題：給定訓練集\(\{x^{(1)},\cdots,x^{(m

CS229 Machine Learning學習筆記:Note 12(強化學習與自適應控制)

inf 輸入 概念 play 化學 適應 UNC 之前 stat 強化學習的概念 在監督學習中，我們會給學習算法一個訓練集，學習算法嘗試使輸出盡可能接近訓練集給定的真實值y；訓練集中，對於每個樣本的輸入x，都有確定無疑的正確輸出y 在強化學習中，我們只會給學習算法一個獎勵函

吳恩達Machine Learning學習筆記（三）--邏輯回歸

多分類 nbsp 可用 bubuko 邏輯回歸 泛化能力 筆記 ima 學習 分類任務 　　原始方法：通過將線性回歸的輸出映射到0～1，設定閾值來實現分類任務 　　改進方法：原始方法的效果在實際應用中表現不好，因為分類任務通常不是線性函數，因此提出了邏輯回歸 邏輯回歸 假設