最小生成樹的Prime演算法的思想
阿新 • • 發佈：2019-02-10
Prime演算法的核心步驟是：在帶權連通圖中V是包含所有頂點的集合， U已經在最小生成樹中的節點，從圖中任意某一頂點v開始，此時集合U={v}，重複執行下述操作：在所有u∈U,w∈V-U的邊(u,w)∈E中找到一條權值最小的邊，將(u,w)這條邊加入到已找到邊的集合，並且將點w加入到集合U中，當U=V時，就找到了這顆最小生成樹。
其實，演算法的核心步驟就是：在所有u∈U,w∈V-U的邊(u,w)∈E中找到一條權值最小的邊。
知道了普利姆演算法的核心步驟，下面我就用圖示法來演示一下工作流程，如圖：
首先，確定起始頂點。我以頂點A作為起始點。根據查詢法則，與點A相鄰的點有點B和點H，比較AB與AH，我們選擇點B，如下圖。並將點B加入到U中。
繼續下一步，此時集合U中有{A,B}兩個點，再分別以這兩點為起始點，根據查詢法則，找到邊BC（當有多條邊權值相等時，可選任意一條），如下圖。並將點C加入到U中。
繼續，此時集合U中有{A,B,C}三個點，根據查詢法則，我們找到了符合要求的邊CI，如下圖。並將點I加入到U中。
繼續，此時集合U中有{A,B,C,I}四個點，根絕查詢法則，找到符合要求的邊CF，如下圖。並將點F加入到集合U中。
繼續，依照查詢法則我們找到邊FG,如下圖。並將點G加入到U中。
繼續，依照查詢法則我們找到邊GH,如下圖。並將點H加入到U中。
繼續，依照查詢法則我們找到邊CD,如下圖。並將點D加入到U中。
繼續，依照查詢法則我們找到邊DE,如下圖。並將點E加入到U中。
其實，演算法的核心步驟就是：在所有u∈U,w∈V-U的邊(u,w)∈E中找到一條權值最小的邊。
知道了普利姆演算法的核心步驟，下面我就用圖示法來演示一下工作流程，如圖：
首先，確定起始頂點。我以頂點A作為起始點。根據查詢法則，與點A相鄰的點有點B和點H，比較AB與AH，我們選擇點B，如下圖。並將點B加入到U中。
繼續下一步，此時集合U中有{A,B}兩個點，再分別以這兩點為起始點，根據查詢法則，找到邊BC（當有多條邊權值相等時，可選任意一條），如下圖。並將點C加入到U中。
繼續，此時集合U中有{A,B,C}三個點，根據查詢法則，我們找到了符合要求的邊CI，如下圖。並將點I加入到U中。
繼續，此時集合U中有{A,B,C,I}四個點，根絕查詢法則，找到符合要求的邊CF，如下圖。並將點F加入到集合U中。
繼續，依照查詢法則我們找到邊FG,如下圖。並將點G加入到U中。
繼續，依照查詢法則我們找到邊GH,如下圖。並將點H加入到U中。
繼續，依照查詢法則我們找到邊CD,如下圖。並將點D加入到U中。
繼續，依照查詢法則我們找到邊DE,如下圖。並將點E加入到U中。
此時，滿足U = V，即找到了這顆最小生成樹。