在學習深度學習相關知識，無疑都是從神經網路開始入手，在神經網路對引數的學習演算法bp演算法，接觸了很多次，每一次查詢資料學習，都有著似懂非懂的感覺，這次趁著思路比較清楚，也為了能夠讓一些像我一樣疲於各種查詢資料，卻依然懵懵懂懂的孩子們理解，參考了樑斌老師的部落格BP演算法淺談（Error Back-propagation）（為了驗證樑老師的結果和自己是否正確，自己python實現的初始資料和樑老師定義為一樣！），進行了梳理和python程式碼實現，一步一步的幫助大家理解bp演算法！

為了方便起見，這裡我定義了三層網路，輸入層（第0層），隱藏層（第1層），輸出層（第二層）。並且每個結點沒有偏置（有偏置原理完全一樣），啟用函式為sigmod函式（不同的啟用函式，求導不同），符號說明如下：

對應網路如下：

其中對應的矩陣表示如下：

首先我們先走一遍正向傳播，公式與相應的資料對應如下：

那麼：

同理可以得到

那麼最終的損失為

我們當然是希望這個值越小越好。這也是我們為什麼要進行訓練，調節引數，使得最終的損失最小。這就用到了我們的反向傳播演算法，實際上反向傳播就是梯度下降法中（為什麼需要用到梯度下降法，也就是為什麼梯度的反方向一定是下降最快的方向，我會再寫一篇文章解釋，這裡假設是對的，關注bp演算法）鏈式法則的使用。

下面我們看如何反向傳播

根據公式，我們有：

這個時候我們需要求出C對w的偏導，則根據鏈式法則有

上面插入sigmod函式求導公式：

（在這裡我們可以看到不同啟用函式求導是不同的，所謂的梯度消失，梯度爆炸如果瞭解bp演算法的原理，也是非常容易理解的！）
同理有

到此我們已經算出了最後一層的引數偏導了.我們繼續往前面鏈式推導：

我們現在還需要求

下面給出其中的一個推到，其它完全類似

同理可得到其它幾個式子：

則最終的結果為：

再按照這個權重引數進行一遍正向傳播得出來的Error為0.165

而這個值比原來的0.19要小，則繼續迭代，不斷修正權值，使得代價函式越來越小，預測值不斷逼近0.5.我迭代了100次的結果，Error為5.92944818e-07（已經很小了，說明預測值與真實值非常接近了

好了，bp過程可能差不多就是這樣了，可能此文需要你以前接觸過bp演算法，只是還有疑惑，一步步推導後，會有較深的理解。

應大量知友要求，給出分享連結

下面給出我學習bp時候的好的部落格

Backpropagation （裡面的插圖非常棒，不過好像有點錯誤，歡迎討論~）

上面實現的python程式碼如下：

import numpy as np

def nonlin(x, deriv=False):
	if (deriv == True):
	return x * (1 - x) #如果deriv為true，求導數
	return 1 / (1 + np.exp(-x))

X = np.array([[0.35],[0.9]]) #輸入層
y = np.array([[0.5]]) #輸出值

np.random.seed(1)

W0 = np.array([[0.1,0.8],[0.4,0.6]])
W1 = np.array([[0.3,0.9]])
print 'original ',W0,'\n',W1
for j in xrange(100):
	l0 = X #相當於文章中x0
	l1 = nonlin(np.dot(W0,l0)) #相當於文章中y1
	l2 = nonlin(np.dot(W1,l1)) #相當於文章中y2
	l2_error = y - l2
	Error = 1/2.0*(y-l2)**2
	print "Error:",Error
	l2_delta = l2_error * nonlin(l2, deriv=True) #this will backpack
	#print 'l2_delta=',l2_delta
	l1_error = l2_delta*W1; #反向傳播
	l1_delta = l1_error * nonlin(l1, deriv=True)

	W1 += l2_delta*l1.T; #修改權值
	W0 += l0.T.dot(l1_delta)
	print W0,'\n',W1

我也是在學習過程中，歡迎知友提出錯誤問題。真心希望加深大家對bp演算法的理解。