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小波變換理論講解

     小波變換實質上將L^2 (R)空間中的任意函式f(t)表示為其在不同伸縮因子和平移因子上的投影的疊加,與傅立葉變換僅將f(t)投影到頻率域不同的是,小波變換將一維時域函式對映到二維“時間-尺度”域上,因此f(t)在小波基上的展開具有多解析度的特性。通過調整伸縮因子和平移因子,可以得到具有不同時頻寬度的小波以匹配原始訊號的任意位置,達到對訊號的時頻區域性化分析的目的。舉個粗略的例子,就像用鏡頭觀察目標f(t),ϕ(t)代表鏡頭所起的作用,b相當於使鏡頭相對於目標平行移動,a相當於鏡頭向目標推進或遠離,由此可見b僅僅影響時頻視窗在相平面時間軸上的位置,而a不僅影響時頻視窗在頻率軸上的位置,也影響視窗的形狀。
這樣小波變換對不同頻率在時域上的取樣步長是可調節的,也就是多解析度。