Floyd-演算法的最短路徑儲存問題
阿新 • • 發佈:2019-02-10
Floyd 演算法思想和編寫程式碼都比較簡單,不重複,只是我在理解 Floyd 如何儲存找到的各個點之間的最短路勁時候理解了較久時間,做個筆記。
Floyd 演算法模板如下:
void floyd(int n, int **map, int **dis ){// n 為節點個數, **map 為 路徑矩陣, dis[i][j] 表示為從 節點 i 到 節點 j 的最短距離 // 初始化 dis for(int i = 1; i <=n ; i++){ for(int j=1; j <= n; j++){ if( map[i][j] == Max){ // path[i][j] = 0;//表示 i -> j 不通 }else{ // path[i][j] = i;// 表示 i -> j 前驅為 i } } } for(int k = 1; k <=n; k++){ for(int i = 1; i <=n; i++){ for(int j = 1; j <=n; j++){ if(dis[i][j] > dis[i][k] + dis[k][j]){ dis[i][j] = dis[i][k] + dis[k][j]; // path[i][k] = i; // path[i][j] = path[k][j]; } } } } /* for(i = 1; i <=n ; i++){ for(int j=1; j <= n; j++){ cout<<dis[i][j]<<" "; } cout<<endl; }*/ }
其中我們用 path 陣列記錄 經過路徑 其實 path 的定義如下 path[i][j] = k 表示 是最短路徑 i-……j 和 j 的直接 前驅 為 k 即是: i-->...............-->k ->j
舉例子:
如 1-> 5->4 4->3->6 此時 path[1][6] = 0 ; 0表示 1->6 不通 當我們 引入 節點 k = 4 此時有 1->5->4->3->6 顯然有 paht[1][6] = 3 = paht[4][6] = paht[k][6]
如是有 path[i][j] = path[k][j]
對於 1->5 相鄰邊 我們可以在初始化時候 有 paht[1][5] = 1;
如是對於 最短路徑 1->5->4->3->6 有 paht[1][6] = 3; paht[1][3]= 4; paht[1][4] = 5; paht[1][5] =1 如此逆推不難得到 最短路徑記錄值 。