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根據國際標準IEEE 754，任意一個二進位制浮點數V可以表示成下面的形式：
　　V = (-1)^s×M×2^E
　　（1）(-1)^s表示符號位，當s=0，V為正數；當s=1，V為負數。
　　（2）M表示有效數字，大於等於1，小於2。

　　（3）2^E表示指數位。

IEEE關於浮點數的定義標準了，0.0f是一個特殊的數，階碼和尾數全為0來表示浮點的0，這是規定.

　　舉例來說，

        十進位制的5.0，寫成二進位制是101.0，相當於1.01×2^2。那麼，按照上面V的格式，可以得出s=0，M=1.01，E=2。

        十進位制的-5.0，寫成二進位制是-101.0，相當於-1.01×2^2。那麼，s=1，M=1.01，E=2。

IEEE 754規定，對於32位（如 float）的浮點數，最高的1位是符號位s，接著的8位是指數E，剩下的23位為有效數字M。

儲存的結構：1位符號+8位介碼+23位有效數字M

 

        對於64位（如 double）的浮點數，最高的1位是符號位S，接著的11位是指數E，剩下的52位為有效數字M。

儲存的結構：1位符號+11位介碼+52位有效數字M

 

IEEE 754對有效數字M和指數E，還有一些特別規定。
　　前面說過，1≤M<2，也就是說，M可以寫成1.xxxxxx的形式， 其中xxxxxx表示小數部分。IEEE 754規定，在計算機內部儲存M時，預設這個數的第一位總是1，因此可以被捨去，只儲存後面的xxxxxx部分。比如儲存1.01的時候，只儲存01

，等 到讀取的時候，再把第一位的1加上去。這樣做的目的，是節省1位有效數字。以32位浮點數為例，留給M只有23位，將第一位的1捨去以後，等於可以儲存 24位有效數字。
　　至於指數E，情況就比較複雜。
　　首先，E為一個無符號整數（unsigned int）。這意味著，如果E為8位，它的取值範圍為0~255；如果E為11位，它的取值範圍為0~2047。但是，我們知道，科學計數法中的E是可以出 現負數的，所以IEEE 754規定，E的真實值必須再減去一箇中間數，對於8位的E，這個中間數是127；對於11位的E，這個中間數是1023。

　　比如，2^10的E是10，所以儲存成32位浮點數時，必須儲存成10+127=137，即10001001。

　　然後，指數E還可以再分成三種情況：
　　（1）E不全為0或不全為1。這時，浮點數就採用上面的規則表示，即指數E的計算值減去127（或1023），得到真實值，再將有效數字M前加上第一位的1。
　　（2）E全為0。這時，浮點數的指數E等於1-127（或者1-1023），有效數字M不再加上第一位的1，而是還原為0.xxxxxx的小數。這樣做是為了表示±0，以及接近於0的很小的數字。
　　（3）E全為1。這時，如果有效數字M全為0，表示±無窮大（正負取決於符號位s）；如果有效數字M不全為0，表示這個數不是一個數（NaN）。

為什麼0x00000009還原成浮點數，就成了0.000000？
　　首先，將0x00000009拆分，得到第一位符號位s=0，後面8位的指數E=00000000，最後23位的有效數字M=000 0000 0000 0000 0000 1001。
　　由於指數E全為0，所以符合上一節的第二種情況。因此，浮點數V就寫成：
　　V=(-1)^0×0.00000000000000000001001×2^(-126)=1.001×2^(-146)
　　顯然，V是一個很小的接近於0的正數，所以用十進位制小數表示就是0.000000。

請問浮點數9.0，如何用二進位制表示？還原成十進位制又是多少？
　　首先，浮點數9.0等於二進位制的1001.0，即1.001×2^3。
　　那麼，第一位的符號位s=0，有效數字M等於001後面再加20個0，湊滿23位，指數E等於3+127=130，即10000010。
　　所以，寫成二進位制形式，應該是s+E+M，即010000010 001 0000 0000 0000 0000 0000。這個32位的二進位制數，還原成十進位制，正是1091567616。

十進位制的0.5，寫成二進位制是0.1，相當於1.0* 2^(-1)。那麼，s=0，M=1.0，E=-1。

    則：1≤M<2，只需儲存M中小數點後的數值，此時為 0，則 第22位為0，填充第0~21位為0；

           E = -1；儲存時為 127+（-1）=126（十進位制）=111 1110（二進位制）

    二進位制結果為： 符號     階碼       有效數值

                            0 01111110  00000000000000000000000

請問浮點數1.0，如何用二進位制表示？還原成十進位制又是多少？
    首先，浮點數1.0等於二進位制的1.0，即1.0×2^0。
　　那麼，第一位的符號位s=0，有效數字M等於0, 23個0，，指數E等於0+127=127，即01111111。
　　所以，寫成二進位制形式，應該是s+E+M，即0 011 11111 000 0000 0000 0000 0000 0000這個32位的二進位制數。也就是03f800000，還原成十進位制，正是1065353216。

測試程式碼：

int main()

{

       float a =1.0f;

       cout <<(int)a<< endl;

       cout <<&a << endl;

       cout <<(int&)a<< endl;

       return 0;

}

執行結果：

1

0077F79C

1065353216

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