【資料結構】之二叉樹的java實現
二叉樹的定義：
二叉樹是樹形結構的一個重要型別。許多實際問題抽象出來的資料結構往往是二叉樹的形式，即使是一般的樹也能簡單地轉換為二叉樹，而且二叉樹的儲存結構及其演算法都較為簡單，因此二叉樹顯得特別重要。
二叉樹(BinaryTree)是n(n≥0)個結點的有限集，它或者是空集(n=0)，或者由一個根結點及兩棵互不相交的、分別稱作這個根的左子樹和右子樹的二叉樹組成。
這個定義是遞迴的。由於左、右子樹也是二叉樹， 因此子樹也可為空樹。下圖中展現了五種不同基本形態的二叉樹。
其中 (a) 為空樹， (b) 為僅有一個結點的二叉樹， (c) 是僅有左子樹而右子樹為空的二叉樹， (d) 是僅有右子樹而左子樹為空的二叉樹， (e) 是左、右子樹均非空的二叉樹。這裡應特別注意的是，二叉樹的左子樹和右子樹是嚴格區分並且不能隨意顛倒的，圖 (c) 與圖 (d) 就是兩棵不同的二叉樹。
二叉樹的遍歷
對於二叉樹來講最主要、最基本的運算是遍歷。
遍歷二叉樹 是指以一定的次序訪問二叉樹中的每個結點。所謂 訪問結點 是指對結點進行各種操作的簡稱。例如，查詢結點資料域的內容，或輸出它的值，或找出結點位置，或是執行對結點的其他操作。遍歷二叉樹的過程實質是把二叉樹的結點進行線性排列的過程。假設遍歷二叉樹時訪問結點的操作就是輸出結點資料域的值，那麼遍歷的結果得到一個線性序列。
從二叉樹的遞迴定義可知，一棵非空的二叉樹由根結點及左、右子樹這三個基本部分組成。因此，在任一給定結點上，可以按某種次序執行三個操作：
（1）訪問結點本身(N)，
（2）遍歷該結點的左子樹(L)，
（3）遍歷該結點的右子樹(R)。
以上三種操作有六種執行次序：
NLR、LNR、LRN、NRL、RNL、RLN。
注意：
前三種次序與後三種次序對稱，故只討論先左後右的前三種次序。
由於被訪問的結點必是某子樹的根，所以N(Node)、L(Left subtlee)和R(Right subtree)又可解釋為根、根的左子樹和根的右子樹。NLR、LNR和LRN分別又稱為先根遍歷、中根遍歷和後根遍歷。
二叉樹的java實現
首先建立一棵二叉樹如下圖，然後對這顆二叉樹進行遍歷操作（遍歷操作的實現分為遞迴實現和非遞迴實現），同時還提供一些方法如獲取雙親結點、獲取左孩子、右孩子等。
java實現程式碼：
package study_02.datastructure.tree; import java.util.Stack; /** * 二叉樹的鏈式儲存 * @author WWX */ public class BinaryTree { private TreeNode root=null; public BinaryTree(){ root=new TreeNode(1,"rootNode(A)"); } /** * 建立一棵二叉樹 * <pre> * A * B C * D E F * </pre> * @param root * @author WWX */ public void createBinTree(TreeNode root){ TreeNode newNodeB = new TreeNode(2,"B"); TreeNode newNodeC = new TreeNode(3,"C"); TreeNode newNodeD = new TreeNode(4,"D"); TreeNode newNodeE = new TreeNode(5,"E"); TreeNode newNodeF = new TreeNode(6,"F"); root.leftChild=newNodeB; root.rightChild=newNodeC; root.leftChild.leftChild=newNodeD; root.leftChild.rightChild=newNodeE; root.rightChild.rightChild=newNodeF; } public boolean isEmpty(){ return root==null; } //樹的高度 public int height(){ return height(root); } //節點個數 public int size(){ return size(root); } private int height(TreeNode subTree){ if(subTree==null) return 0;//遞迴結束：空樹高度為0 else{ int i=height(subTree.leftChild); int j=height(subTree.rightChild); return (i<j)?(j+1):(i+1); } } private int size(TreeNode subTree){ if(subTree==null){ return 0; }else{ return 1+size(subTree.leftChild) +size(subTree.rightChild); } } //返回雙親結點 public TreeNode parent(TreeNode element){ return (root==null|| root==element)?null:parent(root, element); } public TreeNode parent(TreeNode subTree,TreeNode element){ if(subTree==null) return null; if(subTree.leftChild==element||subTree.rightChild==element) //返回父結點地址 return subTree; TreeNode p; //現在左子樹中找，如果左子樹中沒有找到，才到右子樹去找 if((p=parent(subTree.leftChild, element))!=null) //遞迴在左子樹中搜索 return p; else //遞迴在右子樹中搜索 return parent(subTree.rightChild, element); } public TreeNode getLeftChildNode(TreeNode element){ return (element!=null)?element.leftChild:null; } public TreeNode getRightChildNode(TreeNode element){ return (element!=null)?element.rightChild:null; } public TreeNode getRoot(){ return root; } //在釋放某個結點時，該結點的左右子樹都已經釋放， //所以應該採用後續遍歷，當訪問某個結點時將該結點的儲存空間釋放 public void destroy(TreeNode subTree){ //刪除根為subTree的子樹 if(subTree!=null){ //刪除左子樹 destroy(subTree.leftChild); //刪除右子樹 destroy(subTree.rightChild); //刪除根結點 subTree=null; } } public void traverse(TreeNode subTree){ System.out.println("key:"+subTree.key+"--name:"+subTree.data);; traverse(subTree.leftChild); traverse(subTree.rightChild); } //前序遍歷 public void preOrder(TreeNode subTree){ if(subTree!=null){ visted(subTree); preOrder(subTree.leftChild); preOrder(subTree.rightChild); } } //中序遍歷 public void inOrder(TreeNode subTree){ if(subTree!=null){ inOrder(subTree.leftChild); visted(subTree); inOrder(subTree.rightChild); } } //後續遍歷 public void postOrder(TreeNode subTree) { if (subTree != null) { postOrder(subTree.leftChild); postOrder(subTree.rightChild); visted(subTree); } } //前序遍歷的非遞迴實現 public void nonRecPreOrder(TreeNode p){ Stack<TreeNode> stack=new Stack<TreeNode>(); TreeNode node=p; while(node!=null||stack.size()>0){ while(node!=null){ visted(node); stack.push(node); node=node.leftChild; } <span abp="507" style="font-size:14px;">while</span>(stack.size()>0){ node=stack.pop(); node=node.rightChild; } } } //中序遍歷的非遞迴實現 public void nonRecInOrder(TreeNode p){ Stack<TreeNode> stack =new Stack<BinaryTree.TreeNode>(); TreeNode node =p; while(node!=null||stack.size()>0){ //存在左子樹 while(node!=null){ stack.push(node); node=node.leftChild; } //棧非空 if(stack.size()>0){ node=stack.pop(); visted(node); node=node.rightChild; } } } //後序遍歷的非遞迴實現 public void noRecPostOrder(TreeNode p){ Stack<TreeNode> stack=new Stack<BinaryTree.TreeNode>(); TreeNode node =p; while(p!=null){ //左子樹入棧 for(;p.leftChild!=null;p=p.leftChild){ stack.push(p); } //當前結點無右子樹或右子樹已經輸出 while(p!=null&&(p.rightChild==null||p.rightChild==node)){ visted(p); //紀錄上一個已輸出結點 node =p; if(stack.empty()) return; p=stack.pop(); } //處理右子樹 stack.push(p); p=p.rightChild; } } public void visted(TreeNode subTree){ subTree.isVisted=true; System.out.println("key:"+subTree.key+"--name:"+subTree.data);; } /** * 二叉樹的節點資料結構 * @author WWX */ private class TreeNode{ private int key=0; private String data=null; private boolean isVisted=false; private TreeNode leftChild=null; private TreeNode rightChild=null; public TreeNode(){} /** * @param key 層序編碼 * @param data 資料域 */ public TreeNode(int key,String data){ this.key=key; this.data=data; this.leftChild=null; this.rightChild=null; } } //測試 public static void main(String[] args) { BinaryTree bt = new BinaryTree(); bt.createBinTree(bt.root); System.out.println("the size of the tree is " + bt.size()); System.out.println("the height of the tree is " + bt.height()); System.out.println("*******(前序遍歷)[ABDECF]遍歷*****************"); bt.preOrder(bt.root); System.out.println("*******(中序遍歷)[DBEACF]遍歷*****************"); bt.inOrder(bt.root); System.out.println("*******(後序遍歷)[DEBFCA]遍歷*****************"); bt.postOrder(bt.root); System.out.println("***非遞迴實現****(前序遍歷)[ABDECF]遍歷*****************"); bt.nonRecPreOrder(bt.root); System.out.println("***非遞迴實現****(中序遍歷)[DBEACF]遍歷*****************"); bt.nonRecInOrder(bt.root); System.out.println("***非遞迴實現****(後序遍歷)[DEBFCA]遍歷*****************"); bt.noRecPostOrder(bt.root); } } </span>
輸出結果
the size of the tree is 6
the height of the tree is 3
*******(前序遍歷)[ABDECF]遍歷*****************
key:1--name:rootNode(A)
key:2--name:B
key:4--name:D
key:5--name:E
key:3--name:C
key:6--name:F
*******(中序遍歷)[DBEACF]遍歷*****************
key:4--name:D
key:2--name:B
key:5--name:E
key:1--name:rootNode(A)
key:3--name:C
key:6--name:F
*******(後序遍歷)[DEBFCA]遍歷*****************
key:4--name:D
key:5--name:E
key:2--name:B
key:6--name:F
key:3--name:C
key:1--name:rootNode(A)
***非遞迴實現****(前序遍歷)[ABDECF]遍歷*****************
key:1--name:rootNode(A)
key:2--name:B
key:4--name:D
key:5--name:E
key:3--name:C
key:6--name:F
***非遞迴實現****(中序遍歷)[DBEACF]遍歷*****************
key:4--name:D
key:2--name:B
key:5--name:E
key:1--name:rootNode(A)
key:3--name:C
key:6--name:F
***非遞迴實現****(後序遍歷)[DEBFCA]遍歷*****************
key:4--name:D
key:5--name:E
key:2--name:B
key:6--name:F
key:3--name:C
key:1--name:rootNode(A)