為什麼影象處理中的卷積不反折
阿新 • • 發佈：2019-02-11
卷積是一種積分運算，它可以用來描述線性時不變系統的輸入和輸出的關係：即輸出可以通過輸入和一個表徵系統特性的函式（衝激響應函式）進行卷積運算得到。
以下用$符號表示從負無窮大到正無窮大的積分。
一維卷積： y(t)=g(k)*x(k)=$g(k)x(t-k)
先把函式x(k)相對於原點反折，然後向右移動距離t，然後兩個函式相乘再積分，就得到了在t處的輸出。對每個t值重複上述過程，就得到了輸出曲線。
二維卷積： h(x,y)=f(u,v)*g(u,v)=$$f(u,v)g(x-u,y-v)
先將g(u,v)繞其原點旋轉180度，然後平移其原點，u軸上像上平移x， v軸上像上平移y。然後兩個函式相乘積分，得到一個點處的輸出。
影象處理中的卷積與上面的定義稍微有一點不同。用一個模板和一幅影象進行卷積，對於影象上的一個點，讓模板的原點和該點重合，然後模板上的點和影象上對應的點相乘，然後各點的積相加，就得到了該點的卷積值。對影象上的每個點都這樣處理。由於大多數模板都是對稱的，所以模板不旋轉。
把一個點的畫素值用它周圍的點的畫素值的加權平均代替。