問題及程式碼：

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 * Copyright (c) 2014, 煙臺大學計算機學院
 * All rights reserved.
 * 檔名稱：test.cpp
 * 作    者：宋健
 * 完成日期：2015年 5月 18日
 * 版 本 號：v1.0
 *
 * 問題描述:實現分數類中的運算子過載，在分數類中可以完成分數的加減乘除（運算後再化簡）、比較（6種關係）的運算。可以在第4周分數類程式碼的基礎上開始工作。
 * 程式輸入：
 * 程式輸出：
 */

#include<iostream>
#include<Cmath>
#include<cstdlib>
#include <iomanip>
using namespace std;
class CFraction
{
private:
    int nume;  // 分子
    int deno;  // 分母
public:
    int gcd(int ,int);
    CFraction(int nu=0,int de=1);   //建構函式，初始化用
    void simplify();			//化簡（使分子分母沒有公因子）
  CFraction operator+(const CFraction &c);
  CFraction operator-(const CFraction &c);
  CFraction operator*(const CFraction &c);
  CFraction operator/(const CFraction &c);
  bool operator>(const CFraction &c);
  bool operator<(const CFraction &c);
  bool operator==(const CFraction &c);
  bool operator!=(const CFraction &c);
  bool operator>=(const CFraction &c);
  bool operator<=(const CFraction &c);
  void display();

};
CFraction::CFraction(int nu,int de)
{
    if(de!=0)
    {
        nume=nu;
        deno=de;
    }
    else cout<<"分母不能為0！";

}


void CFraction::simplify()
{
    int m,n,r;
    m=fabs(deno);             
    n=fabs(nume);
    while(r=m%n)  // 求m，n的最大公約數
    {
        m=n;
        n=r;
    }
    deno/=n;     // 化簡
    nume/=n;
    if (deno<0)  // 將分母轉化為正數
    {
        deno=-deno;
        nume=-nume;
    }
}

 CFraction CFraction::operator+(const CFraction &c)
 {
     CFraction x(nume*c.deno+deno*c.nume,deno*c.deno);
     x.simplify();
     return x;
 }
  CFraction CFraction::operator-(const CFraction &c)
  {CFraction x(nume*c.deno-deno*c.nume,deno*c.deno);
     x.simplify();
     return x;

  }
  CFraction CFraction::operator*(const CFraction &c)
  {
      CFraction x(nume*c.nume,deno*c.deno);
      x.simplify();
      return x;
  }
  CFraction CFraction::operator/(const CFraction &c)
  {
    CFraction x(nume*c.deno,deno*c.nume);
    x.simplify();
    return x;
  }
  bool CFraction::operator>(const CFraction &c)
  {
      if(nume*c.deno>deno*c.nume)
        return true;
      else return false;
  }
  bool CFraction::operator<(const CFraction &c)
  {
       if(nume*c.deno<deno*c.nume)
        return true;
      else return false;
  }
  bool CFraction::operator==(const CFraction &c)
  {
      if(*this>c||*this<c)
        return false;
      else return true;
  }
  bool CFraction::operator!=(const CFraction &c)
  {
      if (*this==c)
        return false;
      else return true;
  }
  bool CFraction::operator>=(const CFraction &c)
  {
      if(*this<c)
        return false;
      else return true;
  }
  bool CFraction::operator<=(const CFraction &c)
  {if(*this>c)
        return false;
      else return true;}
  void CFraction::display()
  {
      cout<<"("<<nume<<"/"<<deno<<")"<<endl;
  }

    int main()
    {
        CFraction x(1,3),y(-5,10),s;
        cout<<"分數x=1/3      y=-5/10"<<endl;
        s=x+y;
        cout<<"x+y=";
        s.display();
        s=x-y;
        cout<<"x-y=";
        s.display();
        s=x*y;
        cout<<"x*y=";
        s.display();
        s=x/y;
        cout<<"x/y=";
        s.display();

        x.display();
        if (x>y) cout<<"大於"<<endl;
        if (x<y) cout<<"小於"<<endl;
        if (x==y) cout<<"等於"<<endl;
        y.display();
        cout<<endl;
        return 0;
    }
 

知識點總結：

化簡自己的方法出錯了可是沒找到哪的錯，先用老師的方法，論演算法重要性