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hdu 1978 How many ways (動態規劃、記憶化搜尋)

這是一個簡單的生存遊戲,你控制一個機器人從一個棋盤的起始點(1,1)走到棋盤的終點(n,m)。遊戲的規則描述如下:
1.機器人一開始在棋盤的起始點並有起始點所標有的能量。
2.機器人只能向右或者向下走,並且每走一步消耗一單位能量。
3.機器人不能在原地停留。
4.當機器人選擇了一條可行路徑後,當他走到這條路徑的終點時,他將只有終點所標記的能量。

如上圖,機器人一開始在(1,1)點,並擁有4單位能量,藍色方塊表示他所能到達的點,如果他在這次路徑選擇中選擇的終點是(2,4)

點,當他到達(2,4)點時將擁有1單位的能量,並開始下一次路徑選擇,直到到達(6,6)點。
我們的問題是機器人有多少種方式從起點走到終點。這可能是一個很大的數,輸出的結果對10000取模。