一、Rolle中值定理
定義：
若函式f(x)滿足{f(x)在[a,b]內連續，在(a,b)內可導f(a)=f(b)，則存在ε∈(a,b)，使

二、Lagrange中值定理
定義：
若函式f(x)滿足f(x)在[a,b]內連續，在(a,b)內可導，則存在ε∈(a,b)，使

由Lagrange中值定理可以推匯出：
如果函式f(x)在區間I上連續，I內可導且導數恆為零，則f(x)在區間I上是一個常數。

三、Cauchy中值定理
定義：
若函式f(x)和F(x)滿足{f(x)在[a,b]內連續，在(a,b)內可導

以上三大中值定理，Rolle中值定理是Lagrange中值定理的特殊形式，Lagrange中值定理是Cauchy中值定理的特殊形式。

當F(x)=x時，f(b)−f(a)F(b)−F(a)=f′(ε)F′(ε)⇐⇒f′(ε)=f(b)−f(a)b−a

當f(a)=f(b)時，f′(ε)=f(b)−f(a)b−a⇐⇒f′(ε)=0