【Java資料結構與演算法】| 陣列--天平稱量問題
阿新 • • 發佈：2019-02-12
天平稱量問題
題目：
有12枚硬幣，其中有1枚是假幣，但不知道是重是輕。現給定衣架沒有砝碼的天平，問至少需要多少次稱量才能找到這枚硬幣？
思考：
如何證明某個方案是最少次數？
解析：
隨機將12枚硬幣等分成3份，每份4枚；標記為A,B,C三份。將A放在左側，B放在右側，用天平稱量A和B，分三種情況：
1、天平平衡
2、A（左）比B（右）重
3、A（左）比B（右）輕（這兩種情況一樣的）
分析：
1、天平平衡
- 天平平衡，說明A、B中都沒有假幣，假幣在C中，將C中的4枚編號為甲乙丙丁。
- 取甲乙用天平稱量，若平衡，說明甲乙是真幣，丙丁有一枚是假幣。
- 取甲丙用天平稱量，若不平衡，說明丙是假幣；若平衡，說明丙是真幣，丁是假幣。
2、A比B重
- 說明假幣必然在A、B中，C中的4枚都是真幣。將A中4枚硬幣編號為1234，B中編號為5678，C中編號為甲乙丙丁。
- 選125放於左側，34甲放於右側；
- 天平有三種情況：
- 天平平衡：說明678含假幣，且假幣輕
- 125比34甲重 說明12含假幣，且假幣重
- 125比34甲輕 說明34含假幣，且假幣重 或者5是假幣，且假幣輕
- 無論如何，最多再一次稱量就可得到假幣
3、理論下界
4、再次思考