Implement int sqrt(int x).

Compute and return the square root of x.

思路：因為本題是int型別的資料，所以可以使用二分法查詢。但是面試的時候很少有整數的，所以真正的面試都是double。

int型別如下：

public class Solution {
    public int mySqrt(int x) {
        if(x <= 1)
            return x;
        long i = 0;
        long j = x/2 + 1;//符合的結果在i-j的範圍內
        long mid = 0;
        while(i <= j){//二分法查詢合適的值
        	mid = (i+j)/2;
        	if(mid*mid == x)
        		return (int) mid;
        	if(mid*mid < x)
        		i = mid + 1;
        	else
        		j = mid - 1;
        }
        if(mid*mid > x)//微調結果
        	mid--;
		return (int) mid;
    }
}
 

   為了方便理解，就先以本題為例：

   計算x² = n的解，令f(x)=x²-n，相當於求解f(x)=0的解，如左圖所示。

   首先取x₀，如果x₀不是解，做一個經過(x₀,f(x₀))這個點的切線，與x軸的交點為x₁。

   同樣的道理，如果x₁不是解，做一個經過(x₁,f(x₁))這個點的切線，與x軸的交點為x₂。

   以此類推。

   以這樣的方式得到的x_i會無限趨近於f(x)=0的解。

   判斷x_i

   一是直接計算f(x_i)的值判斷是否為0，二是判斷前後兩個解x_i和x_i-1是否無限接近。

經過(x_i, f(x_i))這個點的切線方程為f(x) = f(x_i) + f’(x_i)(x - x_i)，其中f'(x)為f(x)的導數，本題中為2x。令切線方程等於0，即可求出x_i+1=x_i - f(x_i) / f'(x_i)。

繼續化簡，x_i+1=x_i - (x_i² - n) / (2x_i) = x_i - x_i / 2 + n / (2x_i) = x_i / 2 + n / 2x_i = (x_i + n/x_i) / 2。

有了迭代公式，程式就好寫了。關於牛頓迭代法，可以參考以及

    public double mySqrt(double x) {
    	if( x < 0)
    		return x;
    	double x0 = x;
    	while(Math.abs(x0*x0 - x) >= 1e-10){
    		x0 = (x0 + x/x0)/2;
    	}
    	return x0;
    }