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Machine Learning Series No.9 -- HMM(Hidden Markov Model)

阿新 • • 發佈：2019-02-13

隱馬爾科夫模型(Hidden Markov Model, HMM)

1.生成模型，對p(x,y)進行建模

2.符號說明

SYMBOLS meanings
Q{q1,q2,⋯,qn} 可能的狀態集合
V{v1,v2,⋯,vn} 可能的觀測集合
I{i1,i2,⋯,in} 真實的狀態集合
O{o1,o2,⋯,on} 真實的觀測集合
A=[aij]N∗N 狀態轉移矩陣
B=[bj(k)]N∗M		 觀測概率矩陣
πi=p(i1=qi) 初始狀態概率向量

其中aij=p(it+1=qj|it=qi),bj(k)=p(ot=vk|it=qj).

3.模型假設:

①齊次馬爾科夫假設：任意時刻，當前狀態只與上一個狀態有關。
∀t,p(it|it−1,ot−1,⋯,i1,o1)=p(it|it−1)
②觀測獨立性假設：任意時刻，觀測僅依賴於當前狀態。
∀t,p(ot|it,ot,it−1,ot−1,⋯,i1,o1)=p(ot|it)

4.問題

**①估計問題(Evaluation)**

    給定模型$\lambda = (A,B,\pi)$和觀測序列$O$,計算$O$出現的概率$p(O|\lambda)$.

**解法：**
  • 直接計算(注意這裡λ是一個固定引數，而不是一個隨機變數，正常應該寫成分號?)
p(O|λ)=∑Ip(O,I

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