基於爬山演算法求解TSP問題（JAVA）

一、TSP問題

TSP問題（Travelling Salesman Problem）即旅行商問題，又譯為旅行推銷員問題、貨郎擔問題，是數學領域中著名問題之一。假設有一個旅行商人要拜訪n個城市，他必須選擇所要走的路徑，路徑的限制是每個城市只能拜訪一次，而且最後要回到原來出發的城市。路徑的選擇目標是要求得的路徑路程為所有路徑之中的最小值。

TSP問題是一個組合優化問題。該問題可以被證明具有NPC計算複雜性。TSP問題可以分為兩類，一類是對稱TSP問題（Symmetric TSP），另一類是非對稱問題（Asymmetric TSP）。所有的TSP問題都可以用一個圖（Graph）來描述：

V={c₁, c₂, …, c_i, …, c_n}，i = 1,2, …, n，是所有城市的集合. c_i表示第i個城市， n為城市的數目；

E={(r, s): r,s∈ V}是所有城市之間連線的集合；

C = {c_rs: r,s∈ V}是所有城市之間連線的成本度量（一般為城市之間的距離）；

如果c_rs = c_sr, 那麼該TSP問題為對稱的，否則為非對稱的。

一個TSP問題可以表達為：

求解遍歷圖G = (V, E, C)，所有的節點一次並且回到起始節點，使得連線這些節點的路徑成本最低。

二、爬山演算法

爬山演算法是一種區域性擇優的方法，採用啟發式方法，是對深度優先搜尋的一種改進，它利用反饋資訊幫助生成解的決策。該演算法每次從當前解的臨近解空間中選擇一個最優解作為當前解，直到達到一個區域性最優解。屬於人工智慧演算法的一種。

爬山演算法實現很簡單，其主要缺點是會陷入區域性最優解，而不一定能搜尋到全域性最優解。如下圖所示：假設C點為當前解，爬山演算法搜尋到A點這個區域性最優解就會停止搜尋，因為在A點無論向那個方向小幅度移動都不能得到更優的解。

爬山演算法實施步驟：

三、爬山演算法求解TSP問題

在該JAVA實現中我們選擇使用tsplib上的資料att48，這是一個對稱TSP問題，城市規模為48，其最優值為10628.其距離計算方法下圖所示：

具體程式碼如下：

package noah;
import java.io.BufferedReader;
import java.io.FileInputStream;
import java.io.IOException;
import java.io.InputStreamReader;
import java.util.Random;
publicclass HillClimbing {
privateint MAX_GEN;// 迭代次數
privateint cityNum; // 城市數量,編碼長度
privateint[][] distance; // 距離矩陣
privateint bestT;// 最佳出現代數
privateint[] bestGh;// 最好的路徑編碼
privateint bestEvaluation;
private Random random;
public HillClimbing() {
}
/**
* constructor of GA
*
* @param n
* 城市數量
* @param g
* 執行代數
*
**/
public HillClimbing(int n, int g) {
cityNum = n;
MAX_GEN = g;
}
// 給編譯器一條指令，告訴它對被批註的程式碼元素內部的某些警告保持靜默
@SuppressWarnings("resource")
/**
* 初始化HillClimbing演算法類
* @param filename 資料檔名，該檔案儲存所有城市節點座標資料
* @throws IOException
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