箱形圖，也叫盒須圖，盒式圖，boxplot。有95%的把握猜中你現在已經不太確定，這圖中有幾條線？每條線代表什麼意思？中間的那條線代表的究竟是算數平均數還是中位數，還是眾數？

再問的深點，箱形圖存在的意義為何？之於資料分析的實踐意義在哪裡？

接下來，帶你從概念開始，一步步剖析箱形圖以及背後的故事。

1.什麼是箱形圖？

箱圖的發明者John Tukey。Tukey先生1915年出生於美國麻省的新貝德福德。他22歲的時候在布朗大學獲得了碩士學位，之後又在普林斯頓大學拿到了化學博士。有趣的是，他並沒有直接開始讓他青史留名的統計學工作，而是在二戰期間進入了火控研究室，在那裡，大量武器相關的研究最終都轉而需要先解決統計學問題。從此，Tukey改變了自己的人生方向，一代統計學大師即將出現。

箱形圖最大的優點就是不受異常值的影響，可以以一種相對穩定的方式描述資料的離散分佈情況。默唸兩遍，箱形圖不受異常值的影響，這很重要。

為了更形象的說明，我們先畫個圖，看圖說話。使用工具RStudio，假設有資料集合num = c(1,6,2,7,4,2,3,3,8,25,30)，直接通過boxplot(num)畫圖，如下：

首先從外觀上感知這是個什麼東東。奧，中間是個矩形塊，可以把它想象成一個盒子。盒子裡面有一條線，外面有兩個形似T的東西。哦，最外面還有兩個空心的圓圈，這個可不是所有的箱形圖都會有。接下來一一解釋這些玩意兒。

2.箱形圖五要素

有一件重要的點，要交代一下，不然可能要被大多數人給忽略掉了。畫箱形圖，首先要把資料從大到小排序，沒錯，是從大到小。
（1）中位數
中位數，即二分之一分位數。所以計算的方法就是將一組資料（此處中位數，特別指是從大到小排列的有序序列，平時求中位數並不要求是有序序列）平均分成兩份，取中間這個數。

如果原始序列長度n是奇數，那麼中位數所在位置是(n+1)/2；如果原始序列長度n是偶數，那麼中位數所在位置是n/2，n/2+1，中位數的值等於這兩個位置的數的算數平均數。

（2）上四分位數Q1
強調一下，四分位數的求法，是將序列平均分成四份。具體的計算目前有(n+1)/4與(n-1)/4兩種，一般使用(n+1)/4。

好吧，這部分我已經說不太清楚了，需要藉助R語言這個強大的工具來舉例說明。舉個例子，有有序序列一個test = c(1,2,3,4,5,6,7,8)，通過summary(test)來獲取test這個序列的中位數，上四分位數，下四分位數以及算數平均值。

這個Q1=2.75是怎麼計算出來的呢？首先序列長度n=8，(1+n)/4=2.25，這是什麼意思呢？說明上四分位數在第2.25個位置數，實際上這個數是不存在的，但我們知道這個位置是在第2個數與第3個數之間的。

只能假想從第2個數到第3個數之間是均勻分佈的。那麼第2.25個數就是第二個數*0.25+第三個數*0.75，即2*0.25+3*0.75=0.5+2.25=2.75。

（3）下四分位數Q3
這個下四分位數所在位置計算方法同上，只不過是(1+n)/4*3=6.75，這個是個介於第六個位置與第七個位置之間的地方。對應的具體的值是0.75*6+0.25*7=6.25。

（4）內限
目前我們文章中看到的這兩個T形的盒須就是內限。上面的T形線段所延伸到的極遠處，是Q3+1.5IQR(其中，IQR=Q3-Q1)與剔除異常值後的極大值兩者取最小，下面的T形線段所延伸到的極遠處，是Q1-1.5IQR與剔除異常值後的極小值兩者取最大。

還是以開篇使用的栗子，來說明。
IQR=Q3-Q1=7.5-2.5=5
上內限=Q3+1.5*IQR=7.5+1.5*5=15，與剔除兩個異常址30，25後的極大值8，兩者取最小值，所以上內限就是8
下內限=Q1-1.5*IQR=2.5-1.5*5=-5，與剔除兩個異常址30，25後的極小值1，兩者取最大值，所以下內限就是1

（5）外限
外限與內限的計算方法相同，唯一的區別就在與：上面的T形線段所延伸到的極遠處，是Q3+3IQR(其中，IQR=Q3-Q1)與剔除異常值後的極大值兩者取最小，下面的T形線段所延伸到的極遠處，是Q1-3IQR與剔除異常值後的極小值兩者取最大。

3.箱形圖之與異常址清洗

箱形圖最重要的用途就是識別異常值。資料清洗中，作用很大。