點到直線的距離,垂足,對稱點,兩點所成的直線方程
一、求兩點所形成的直線方程:
給定兩點p1(x1,y1),p2(x2,y2),假設兩點不重合,求直線方程A*X+B*Y+C=0,A,B,C分別是
A=y2-y1;
B=x1-x2;
C=x2*y1-x1*y2;
二、求點到直線的距離,垂足,對稱點
點座標p(x0,y0)
直線方程AX+BY+C=0
點到直線距離d
垂足(x,y)
對稱點(x`,y`)
(1)距離:
d = ( Ax0 + By0 + C ) / sqrt ( A*A + B*B );
這個"距離"有符號,表示在點的上方或下方,取絕對值表示歐式距離
(2)垂足:
求解兩個方程:(a)、Ax + By + C = 0;(b)、(y - y0) / (x - x0) = B / A;
解得,x = ( B*B*x0 - A*B*y0 - A*C ) / ( A*A + B*B );
y = ( -A*B*x0 + A*A*y0 - B*C ) / ( A*A + B*B );
(3)對稱點:
方法一:求解兩個方程:(a)、A*( x’+x0 ) / 2 + B*( y‘+y0 ) / 2 + C = 0; (b)、(y’ - y0) / (x‘ - x0) = B / A;
方法二:
把問題轉化為求解已知點關於垂足的對稱點:
首先,求出垂足;則x’ = 2*x - x0; y‘ = 2*y - y0;
解得,x’ = ( (B*B - A*A)*x0 - 2*A*B*y0 - 2*A*C ) / ( A*A + B*B );
y‘ = ( -2*A*B*x0 + (A*A - B*B) * y0 - 2*B*C ) / ( A*A+B*B );
方法三:
首先,求一系數k,k = - 2 * (A*x0 + B*y0 + C) / (A*A+B*B);
則, x' = x0 + k * A;
y' = y0 + k * B;