bzoj2180: 最小直徑生成樹
阿新 • • 發佈:2019-02-13
思路:先列舉圖的絕對中心在哪條邊(u,v)上,絕對中心就是到最遠點的距離最近的點,可以在邊上
設絕對中心到該邊一個端點的距離為x
然後每個圖中的s點到它的距離就會是關於x的函式 即min(dis[u][s]+x,dis[v][s]+L-x)
這是一條折線,那麼每個點到它的距離都會是一條折線
那麼,我們就要使兩個距離最大點的取值最小
就是所有折線的最上面構成的折線的最下面的點
說的有些複雜,可以看這個部落格
按d[u][i]從大到小排序一遍掃描即可
#include<cstdio> #include<cstring> #include<iostream> #include<algorithm> const int maxn=205,maxm=50010; using namespace std; int n,m,d[maxn][maxn],inf,tot,rank[maxn][maxn],ans=(int)1e9; struct Edge{int x,y,v;}E[maxm]; void floyd(){ for (int k=1;k<=n;k++) for (int i=1;i<=n;i++) if (i!=k) for (int j=1;j<=n;j++) if (i!=j&&k!=j) d[i][j]=min(d[i][j],d[i][k]+d[k][j]); } void work(int id){ int u=E[id].x,v=E[id].y,L=E[id].v; for (int a=1,b=2;b<=n;b++){ if (d[v][rank[u][a]]>d[v][rank[u][b]]) continue; ans=min(ans,d[v][rank[u][a]]+d[u][rank[u][b]]+L); a=b; } } int main(){ scanf("%d%d",&n,&m),memset(d,63,sizeof(d)),inf=d[0][0]; for (int i=1;i<=n;i++) d[i][i]=0; for (int i=1,x,y,z;i<=m;i++) scanf("%d%d%d",&x,&y,&z),d[x][y]=d[y][x]=min(d[x][y],z); //for (int i=1;i<=n;i++,puts("")) for (int j=1;j<=n;j++) printf("%d ",d[i][j]); for (int i=1;i<=n;i++) for (int j=1;j<i;j++) if (d[i][j]!=inf) E[++tot]=(Edge){j,i,d[i][j]}; floyd(); for (int i=1;i<=n;i++) for (int j=1;j<=n;j++) rank[i][j]=j; for (int i=1;i<=n;i++) for (int j=1;j<=n;j++) for (int k=j+1;k<=n;k++) if (d[i][rank[i][j]]<d[i][rank[i][k]]) swap(rank[i][j],rank[i][k]); for (int i=1;i<=n;i++) ans=min(ans,d[i][rank[i][1]]+d[i][rank[i][2]]); for (int i=1;i<=tot;i++) work(i); printf("%d\n",ans); return 0; } /* 8 11 1 3 1 1 2 2 2 4 3 2 6 7 4 6 0 6 8 4 8 7 3 7 5 1 6 3 5 7 3 5 5 3 6 */