1、Computer Problems P101 2.2
計算向量b的1範數、2範數、無窮範數。
計算A矩陣的1範數、2範數、無窮範數、條件數、F-範數。
(1)直接使用軟體環境提供的函式計算
用教材上定義程式設計計算

程式碼：

A = [2 4 -2; 4 9 -3; -2 -1 7];
b = [2 8 10]';

%利用提供的函式計算向量b的1範數、2範數、無窮範數。

b1 = norm(b,1);    %1-範數
b2 = norm(b,2) ;   %2-範數
b3 = norm(b,inf);  %無窮-範數

fprintf('利用matlab函式計算所得結果(b1:1-範數  b2:2-範數  b3：無窮範數)：'
 
);
b1
b2
b3


%利用定義計算向量b的1範數、2範數、無窮範數。

b11 = sum(abs(b));      %1-範數
b22 = sqrt(sum(b.^2));  %2-範數
b33 = max(abs(b));      %無窮-範數

fprintf('利用定義計算向量b所得結果(b11:1-範數  b22:2-範數  b33：無窮範數)：');
b11
b22
b33


%利用提供的函式計算A矩陣的1範數、2範數、無窮範數、條件數、F-範數。

a1 = norm(A,1);       %1-範數
a2 = norm(A);         %2-範數
a3 = norm(A,inf
 
) ;    %無窮-範數
a4 = norm(A,'fro');   %F-範數
a5 = cond(A);         %預設為2-範數下的條件數

fprintf('利用matlab函式計算矩陣A所得結果(a1:1-範數  a2:2-範數  a3：無窮範數  a4：F-範數  a5：條件數)：');
a1
a2
a3
a4
a5

%利用定義計算A矩陣的1範數、2範數、無窮範數、條件數、F-範數。

 %1-範數,定義：列和範數，即所有矩陣列向量絕對值之和的最大值
a11 = max(sum(abs(A)))  ;  
%2-範數 定義：譜範數，即A'A矩陣的最大特徵值的開平方。（A'表示矩陣A的轉置）
 

a22 = sqrt(max(eig(A'*A)))  ;
  %無窮-範數 定義：行和範數，即所有矩陣行向量絕對值之和的最大值
a33 = max(sum(abs(A),2)) ;  
%F-範數  定義：Frobenius範數，即所有矩陣元素絕對值的平方和再開平方
a44 = sqrt(sum(sum(abs(A).^2))) ;  
   %預設為2-範數下的條件數 定義：用矩陣及其逆矩陣的範數的乘積表示矩陣的條件數，
   %由於矩陣範數的定義不同，因而其條件數也不同，但是由於矩陣範數的等價性，故在不同範數下的條件數也是等價的，一般取2-範數
a55 = norm(A)*norm(inv(A)) ;      

fprintf('利用定義計算矩陣A所得結果(a11:1-範數  a22:2-範數  a33：無窮範數  a44：F-範數  a55：條件數)：');
a11
a22
a33
a44
a55