二分查詢字首和(洛谷1314聰明的質監員NOIP2011提高組)
小T 是一名質量監督員,最近負責檢驗一批礦產的質量。這批礦產共有 n 個礦石,從 1到n 逐一編號,每個礦石都有自己的重量 wi 以及價值vi 。檢驗礦產的流程是:
1 、給定m 個區間[Li,Ri];
2 、選出一個引數 W;
3 、對於一個區間[Li,Ri],計算礦石在這個區間上的檢驗值Yi:
這批礦產的檢驗結果Y 為各個區間的檢驗值之和。即:Y1+Y2...+Ym
若這批礦產的檢驗結果與所給標準值S 相差太多,就需要再去檢驗另一批礦產。小T
不想費時間去檢驗另一批礦產,所以他想通過調整引數W 的值,讓檢驗結果儘可能的靠近
標準值S,即使得S-Y 的絕對值最小。請你幫忙求出這個最小值。
輸入格式:輸入檔案qc.in 。
第一行包含三個整數n,m,S,分別表示礦石的個數、區間的個數和標準值。
接下來的n 行,每行2個整數,中間用空格隔開,第i+1 行表示 i 號礦石的重量 wi 和價值vi。
接下來的m 行,表示區間,每行2 個整數,中間用空格隔開,第i+n+1 行表示區間[Li,Ri]的兩個端點Li 和Ri。注意:不同區間可能重合或相互重疊。
輸出格式:輸出檔名為qc.out。
輸出只有一行,包含一個整數,表示所求的最小值。
輸入樣例#1:5 3 15 1 5 2 5 3 5 4 5 5 5 1 5 2 4 3 3輸出樣例#1:
10
【輸入輸出樣例說明】
當W 選4 的時候,三個區間上檢驗值分別為 20、5 、0 ,這批礦產的檢驗結果為 25,此
時與標準值S 相差最小為10。
【資料範圍】
對於10% 的資料,有 1 ≤n ,m≤10;
對於30% 的資料,有 1 ≤n ,m≤500 ;
對於50% 的資料,有 1 ≤n ,m≤5,000;
對於70% 的資料,有 1 ≤n ,m≤10,000 ;
對於100%的資料,有 1 ≤n ,m≤200,000,0 < wi, vi≤10^6,0 < S≤10^12,1 ≤Li ≤Ri ≤n 。
首先解釋一下公式的含義吧,我第一做的時候公式看不懂:
int ans = 0; for (int j = L[i]; j <= R[i]; ++j) if (w[j] > W) { int sum = 0; for (int j = L[i]; j <= R[i]; ++j) if (w[j] > W) sum += v[j]; ans += sum; }
這是MengLan大神給我寫的虛擬碼~orz
但是考慮到資料的大小,我們要加上字首和優化,一個數組存迴圈的判斷(w[j]>W),一個數組存價格(v[j])然後進行二分搜尋即可~
#include<bits/stdc++.h>
#define inf 1e14
#define LL long long
#define maxn 300000
using namespace std;
LL cnt[maxn],sum[maxn],w[maxn],v[maxn],l[maxn],r[maxn];
LL n,m,s;
LL solve(LL x)
{
memset(cnt,0,sizeof(cnt));memset(sum,0,sizeof(sum));
for(LL i=1;i<=n;i++)
{
if(w[i]>=x)
{
cnt[i]=cnt[i-1]+1;
sum[i]=sum[i-1]+v[i];
}
else
{//注意沒有符合時候就等於前面的一個
cnt[i]=cnt[i-1];
sum[i]=sum[i-1];
}
}
LL as=0;
for(LL i=1;i<=m;i++)
as+=(sum[r[i]]-sum[l[i]-1])*(cnt[r[i]]-cnt[l[i]-1]);
return as;
}
int main()
{
ios::sync_with_stdio(false);
cin>>n>>m>>s;
for(LL i=1;i<=n;i++)
{ cin>>w[i]>>v[i];sum[w[i]]++;}
for(LL i=1;i<=m;i++)
cin>>l[i]>>r[i];
LL left=1,right=1e6+50;
LL ans=inf;
while(left<=right)
{
LL mid=(left+right)>>1;
LL f=solve(mid);
if(f<s)right=mid-1,ans=min(ans,s-f);
else if(f>s)left=mid+1,ans=min(ans,f-s);
else {ans=0;break;}
}
cout<<ans<<endl;
return 0;
}