C語言求迴文素數
阿新 • • 發佈：2019-02-15
1.問題描述
所謂迴文素數指的是，對一個整數n從左向右和從右向左讀其數值都相同且n為素數，則稱整數為迴文素數。對於偶數位的整數，除了11以外，都不存在迴文素數。即所有的4位整數、6位整數、 8位整數…都不存在迴文素數。下面列出兩位和三位整數中包含的所有迴文素數。
兩位迴文素數：11
三位迴文素數：101、131、151、181、191、313、353、373、383、727、757、787、 797、 919、 929
本題要求解的問題是：求出所有不超過1000的迴文素數。
問題分析
本題要使用判斷素數的方法，並且要解決如何求一個整數的迴文數。採用的方法是窮舉法。對1000以內的每一個整數n進行考察，判斷n是否為迴文數。如果n是迴文數，再判斷它是否為素數，對於既是迴文數也是素數的整數n，就是要求的迴文素數，將其列印輸出即可。
由於題目要求解的是所有不超過1000的迴文素數，因此最後的結果中應該包含兩位和三位的迴文數。
採用窮舉法來構造一個整數並求與其對應的反序數，若整數與其反序數相等，則該整數是迴文數。
演算法設計
在問題分析中己經確定要採用窮舉法逐一考察1000以內的每個整數，因此本題的演算法設計可以釆用迴圈結構來完成。通過三重迴圈來遍歷所有1000以內的整數。用三個迴圈變數來構造整數n，同時，這三個迴圈變數反序便可以構造出n的反序數m。其中，特別要注意的是如果n的個位為0，接下來要做的就是比較m和n的值是否相等，如果相等，則表明整數n是迴文數。再來判斷n是否是素數，如果n同時也為素數，則n為迴文素數，將其打印出來即可。
下面是完整的程式碼：
執行結果：#include<stdio.h> int fun(int n); int main() { int i, j, k, n, m; printf("不超過1000的迴文數:\n"); for(i=0; i<=9; ++i) /*窮舉第一位*/ for(j=0; j<=9; ++j) /*窮舉第二位*/ for(k=0; k<=9; ++k) /*窮舉第三位*/ { n=i*100+j*10+k; /*計算組成的整數*/ m=k*100+j*10+i; /*計算對應的反序數*/ if(i==0 && j==0) /*處理整數的前兩位為0的情況*/ { m=m/100; } else if(i==0) /*處理整數的第一位為0的情況*/ { m=m/10; } if(n>10 && n==m && fun(n)) /*若大於10且為迴文素數，則輸出*/ { printf("%d\t", n); } } printf("\n"); return 0; } /*判斷引數n是否為素數*/ int fun(int n) { int i; for(i=2; i<(n-1)/2; ++i) { if(n%i == 0) return 0; } return 1; }
不超過1000的迴文數:
11 101 131 151 181 191 313 353 373 383 727 757 787 797 919 929
轉載來自：c語言中文網
2.一億以內的迴文素數
題目分析：1.多組測試資料，所以先打表。
2.先求質數再判斷迴文，效率低下；所以先構造迴文數，再判斷質數。
3.偶數位的迴文數都能被11整除，自己證明去。所以，偶數位的迴文數除了11都是合數。
4.一個k位數，可以構造出一個奇數位的迴文數。比如13，可以構造131；189可以構造18981.所以100000000內的只要從1構造到9999即可。
5.若範圍為1000000000，那麼明顯超出int範圍，要用long long。當然此題無此陷阱。
6. 最後按從小到大的順序輸出，優先佇列搞定。
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <queue>
#include <cmath>
#include <vector>
#define MAXN 10000
#define RST(N)memset(N, 0, sizeof(N))
using namespace std;
typedef long long LL;
struct cmp
{
bool operator()(const int &a, const int &b)
{
return a > b;
}
};
priority_queue <int, vector<int>, cmp> pq;
bool is_prime(int x)
{
for(int i=2; i<sqrt(x+0.5); i++) {
if(x % i == 0) return false;
}
return true;
}
int main()
{
//freopen("data.in", "r", stdin);
//freopen("data.out", "w", stdout);
while(!pq.empty()) pq.pop();
pq.push(11);
int sum, tmp;
for(int i=2; i<MAXN; i++) {
for(sum=i, tmp=i/10; tmp!=0; tmp/=10) {
sum = sum*10 + tmp%10;
}
if(is_prime(sum)) pq.push(sum);
}
while(!pq.empty()) {
cout << pq.top() << endl;
pq.pop();
}
return 0;
}