數塔

Description

在講述DP演算法的時候，一個經典的例子就是數塔問題，它是這樣描述的： 

有如下所示的數塔，要求從頂層走到底層，若每一步只能走到相鄰的結點，則經過的結點的數字之和最大是多少？ 

已經告訴你了，這是個DP的題目，你能AC嗎?

Input

輸入資料首先包括一個整數C,表示測試例項的個數，每個測試例項的第一行是一個整數N(1 <= N <= 100)，表示數塔的高度，接下來用N行數字表示數塔，其中第i行有個i個整數，且所有的整數均在區間[0,99]內。 

Output

對於每個測試例項，輸出可能得到的最大和，每個例項的輸出佔一行。 

Sample Input

1 5 7 3 8 8 1 0 2 7 4 4 4 5 2 6 5

Sample Output

30

解析：
這題算是dp的入門題，採用動態規劃自底向上計算，如果我們要知道所走之和最大，那麼最後一步肯定是走最後一排數其中一個，向上退，倒數第二步肯定走最後一排數對應的倒數第二排最大的一個（將最後對應最後步走的最大的數加起來存在倒數第二步的陣列中）再向上推，一直推到最上面的第0步，那麼dp[0][0]最後所存的結果一定是最大的。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N = 105;
int dp[N][N] ,num[N][N];
int main() {
	int n ,t;
	scanf("%d",&t);
	while(t--) {
		scanf("%d",&n);
		for(int i = 0; i < n; i++) {
			for(int j = 0; j <= i; j++) {
				scanf("%d",&num[i][j]);
			}
		}
		memset(dp,0,sizeof(dp));
		for(int i = n-1; i >= 0; i--) {
			for(int j = 0; j <= i; j++) {
				dp[i][j] = num[i][j] + max(dp[i+1][j],dp[i+1][j+1]);
			}
		}
		printf("%d\n",dp[0][0]);
	}
	return 0;
}