uva1451 平均值 數形結合
阿新 • • 發佈:2019-02-15
- 數形結合是一種便於分析的手段,可用於表達多個變數間的函式關係.
- 例如利用斜率來表示平均數(構造兩個變數和第三個變數的關係)。
- 比較斜率時將除法轉換為乘法。
- 通過i和i+1 j-2和j-1 令j-i > 1保證了在不越界的情況下充分剪枝。
#include<cstdio>
using namespace std;
const int maxn = 100000 + 5;
int n, L;
char s[maxn];
int sum[maxn], p[maxn];//p儲存的是節點,sum儲存字首和。
int compare_average(int x1, int x2, int x3, int x4) {//比較兩段的斜率哪個更大,將除法轉換成了乘法
return (sum[x2]-sum[x1-1]) * (x4-x3+1) - (sum[x4]-sum[x3-1]) * (x2-x1+1);
}
int main() {
int T;
scanf("%d", &T);
while(T--) {
scanf("%d%d%s", &n, &L, s+1);
sum[0] = 0;
for(int i = 1; i <= n; i++) sum[i] = sum[i-1] + s[i] - '0' ;
int ansL = 1, ansR = L;//結果初始化
int i = 0, j = 0;//i從作開始保留最優解,j從右往左進行剪枝。
for (int t = L; t <= n; t++) {//結束的節點
while (j-i > 1 && compare_average(p[j-2], t-L, p[j-1], t-L) >= 0) j--;//當左節點比右節點大,進行剪枝
p[j++] = t-L+1; //向右繼續遍歷
while (j-i > 1 && compare_average(p[i], t, p[i+1 ], t) <= 0) i++; // 由j-i > 1,j-2 j-2 i i+1 保證了可以不越界並且充分剪枝
int c = compare_average(p[i], t, ansL, ansR);
if (c > 0 || c == 0 && t - p[i] < ansR - ansL) {//更新最優解
ansL = p[i]; ansR = t;
}
}
printf("%d %d\n", ansL, ansR);
}
return 0;
}