阿里巴巴數學大賽賽題公佈，你敢來挑戰嗎？（含參考答案）
9月中旬，阿里巴巴在全球範圍內發起一場數學比賽，旨在讓全社會看到基礎科學尤其是數學的價值，理解數學之美。目前，組織方正在緊張地閱卷中，AI會輔助閱卷。
這次數學大賽引發社會強烈關注。活動公開不到一週，組委會收到近4萬全球參賽者的報名，共吸引了來自哈佛大學、麻省理工學院、清華大學、浙江大學等諸多高校的學生參與，這一參賽人數也創下近年來數學專業比賽的人數之最。組委會將在10月中旬公佈大賽結果，11月中旬舉行決賽。
2018年杭州雲棲大會上，阿里巴巴CTO張建鋒宣佈數學比賽正式啟動
自從公佈數學題目後，社會各階層人士就在關注解題思路和出題緣由。比如，許多參賽者關注的“外賣小哥如何送外賣最快”這道題，背後反映的是數學中的“網路流”問題。據瞭解，目前全國的外賣小哥和快遞員人數保守估計，已超過千萬。有了數學模型和演算法的助力後，真的可以解決外賣小哥的實際問題，讓數以千萬計的外賣小哥在原基礎上再提高15%-30%的效率。
在緊張等待結果的同時，我們不妨一起來解讀下這次數學比賽的經典賽題。
賽題：“外賣小哥如何送外賣最快?”
上圖中有一個無向圖，其中圈內數字代表一個地點，邊e上數字代表長度
（雙向相同）。
a.一位外賣小哥在起點A，要去3個商家取餐，送到3個對應的地方
，即
至
至
至
。小哥的電動助力車的箱子同時最多裝下2份外賣。
請問：小哥該怎麼走最短路徑？這個最短路徑的長度是多少？這裡，A是出發點，最後一餐（不限次序）送達地為終點。為了簡化問題，假設商家已經備好了外賣，小哥取餐送餐不用等。又假設每份外賣重量大小一樣。
b. 此題與上圖無關，而是考慮一個一般的圖，圖中有很多點和邊。外賣小哥剛剛取了一份外賣，計劃經過圖上的邊送給目的地。途中經過每條邊e的時候，以概率
假設對應邊的概率為
。
請問：送一次外賣，小哥平均能收到幾個送去相同地址的新單（不考慮電動車的箱子容量）？小哥收到至少一個去相同地址的新單的概率是多少？
c. 此題延續上題，但不再固定路徑，而是對路線進行優化。假設小哥每送一單外賣有固定收益r，但是總路徑長度（途中經過的每邊e的長度
之和）是成本。總收益是
。（為了簡化，這裡設成本系數為1）。現在小哥剛剛出發，車上只有一份外賣，箱子最大容量仍設為兩份外賣，請問怎麼走能夠最大化收益？（提示：這裡不但要考慮路徑長短，還要考慮可能收到送至相同地址的另一單外賣而帶來的無額外成本的收益r。假設
對於這道賽題，一位參賽者說：78年前，“電腦科學之父”圖靈用一道數學題，在二戰中挽救了2000多萬人的生命，使得二戰至少提前2年結束；而阿里巴巴的這次全球數學大賽，一道比賽題也能影響很多人，它能使讓上千萬的外賣小哥群體少繞彎路，早點回家。
究竟本次數學大賽的出題思路到底是什麼？我們也請到相關數學家進行解析：
Q：為什麼選擇購物和外賣小哥送外賣這兩個場景？
A：題目要結合實際應用，要讓普通群眾能讀懂，有興趣動手試試。既然阿里是電商，最關心的問題就是東西怎麼賣，賣出去怎麼最快送到客戶手裡，所以選擇了定價和外賣小哥送外賣這兩個場景。
大家經常講共享經濟麼。共享就是為了節約。2c那個題就是最基本的運輸類共享經濟問題之一，以收益作為槓桿，讓小哥儘量一次送兩份，節省時間，減少碳排放。你訂外賣也便宜了，送得快了。如果是順風車（運人）順風貨車（運貨）的話也是類似的。當然，實際場景比題目裡的情形來得更富複雜，拿小哥來說，他的電動車也許能裝下超過兩份外賣，那些外賣的終點也不一定是一致的。怎麼選擇、怎麼走，會更好？
這些都是大家平時能碰到的問題，但以往的數學競賽考得不多。我們是想把生活中出現的問題加以簡化，讓大家用數學方法來試著解決。
Q：數學會對以上兩個場景是否會帶來效率上的優化，請結合具體案例和資料說明。
A："外配配送實際是數學中的'網路流'問題。雖然外賣小哥憑藉自己豐富的經驗完成送餐，但有了數學模型和演算法的助力後，大概可以在原基礎上再提高 15%-30%的效率。而且當任務越複雜時，提高得越顯著。"
拿上文賽題a舉例，一個人盯它看一小會兒，然後給一個路線，一般來說就挺好的了，長度可能在最優的15%到30%之內。可是你再提高的話，就要有資料（比如每邊的長度）、用演算法了。即便演算法是簡單的窮舉法，也需要掌握窮舉的規則。2a那個問題實際上是有很好的演算法，非常快，手機上一按就能就能算出來，毫秒級，而且能解決規模更大更復雜的情況。
Q：希望收到什麼樣的解答？
A：我個人希望看到的答案是不僅思路正確，而且包含選手自己的發揮。比如正負1矩陣那題，直接去證明並不難，中學生、甚至知道矩陣和向量正交定義的小學生都能試試。題面是問，Hadamard矩陣中，全1的子矩陣一定不大。實際上，幾乎全為1的子矩陣的大小也有個界。這個性質在通訊壓縮中有意義。如果看到一個解題思路能觸及到題目沒有問的性質，就是一種驚喜，這樣同學有做大學問的潛質。
Q：之前還想過出什麼題？
A：想過出這個地圖的題，用到的是泛函分析裡的Banach不動點定理，結果發現居然是國內小學三年紀給小學生做的題目（雖然答案給出的是比較直覺性的）。國內的小學生教育也真的是不可低估啊！
包括“外賣小哥如何送外賣最快”，本次競賽含應用題&建模題&數學基礎題，共三題，每題三問。 點選文末“閱讀原文”，即可檢視阿里巴巴數學大賽全部賽題。
如果實在實在做不出來怎麼辦？彆著急，阿里妹也為大家準備了官方參考答案（英文版）。長按識別以下二維碼，關注“阿里巴巴機器智慧”公眾號，並在對話方塊內回覆“數學大賽”，獲得全部參考答案。
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