三角形面積

海倫公式

         海倫公式又譯作希倫公式、海龍公式、希羅公式、海倫－秦九韶公式。它是利用三角形的三條邊的邊長直接求三角形面積的公式。    

公式表述

海倫公式：     

假設在平面內，有一個三角形，邊長分別為a、b、c，三角形的面積S可由以下公式求得：

而公式裡的p為半周長（周長的一半）：

注1："Metrica"《度量論》手抄本中用s作為半周長，所以

     和  

兩種寫法都是可以的，但多用p作為半周長。

它的特點是形式漂亮，便於記憶。

推廣拓展

一般來講僅用四邊長無法表達某個四邊形面積（某些特例除外），必須新增某些條件，比如角、對角線等。

婆羅摩笈多(Brahmagupta)在公元7世紀初的一部論及天文的著作中，給出了用四邊長a、b、c、d表達圓內接四邊形面積的婆羅摩笈多公式： 

其中：

公式無論從形式上還是內容上都是海倫公式的延拓與推廣，但它僅適用於圓內接四邊形。當然， 為四邊形對角和之半時，依然有公式：

由於任何n邊的多邊形都可以分割成（n-2）個三角形，所以海倫公式可以用作求多邊形面積的公式，但需要先知道分割用的對角線的長度。